Chào các em, cô là giáo viên môn Toán lớp 10 đây. Hôm nay, cô sẽ cùng các em phân tích và giải quyết bài toán này một cách thật cẩn thận và dễ hiểu nhé.

Trước tiên, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một đường thẳng không thể đồng thời song song với cả hai trục Ox và Oy. Do đó, cô sẽ xét hai trường hợp riêng biệt mà đề bài có thể đang hướng tới.

TRƯỜNG HỢP 1: TÌM VECTO PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI TRỤC Ox

Bước 1: Ôn lại kiến thức cơ bản
– Vecto chỉ phương (VTCP) của một đường thẳng là vecto có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đó.
– Vecto pháp tuyến (VTPT) của một đường thẳng là vecto khác \( \vec{0} \) và có giá vuông góc với đường thẳng đó.
– Nếu một đường thẳng có VTCP là \( \vec{u} = (a; b) \) thì nó sẽ có một VTPT là \( \vec{n} = (-b; a) \) hoặc \( \vec{n} = (b; -a) \).

Bước 2: Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng song song với Ox
– Trục Ox có một VTCP rất đặc trưng là vecto đơn vị \( \vec{i} = (1; 0) \).
– Vì đường thẳng \(d\) của chúng ta song song với trục Ox, nên nó sẽ nhận vecto \( \vec{i} \) (hoặc bất kỳ vecto nào cùng phương với \( \vec{i} \)) làm VTCP.
– Vậy, ta có thể chọn VTCP của đường thẳng \(d\) là \( \vec{u} = (1; 0) \).

Bước 3: Suy ra vecto pháp tuyến từ vecto chỉ phương
– Đường thẳng \(d\) có VTCP là \( \vec{u} = (1; 0) \).
– Áp dụng công thức chuyển đổi, một VTPT của \(d\) sẽ là \( \vec{n} \). Ta có thể lấy \( \vec{n} = (0; 1) \).
– Vecto \( \vec{n} = (0; 1) \) chính là vecto đơn vị \( \vec{j} \) trên trục Oy. Điều này rất hợp lý, vì đường thẳng song song với Ox thì sẽ vuông góc với Oy.

Kết luận trường hợp 1:
Vecto pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Ox là các vecto có dạng \( k(0; 1) \) với \( k \neq 0 \). Một vecto pháp tuyến tiêu biểu là \( \vec{n} = (0; 1) \).

---

TRƯỜNG HỢP 2: TÌM VECTO PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI TRỤC Oy

Bước 1: Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng song song với Oy
– Tương tự như trên, trục Oy có một VTCP đặc trưng là vecto đơn vị \( \vec{j} = (0; 1) \).
– Vì đường thẳng \(d’\) của chúng ta song song với trục Oy, nên nó sẽ nhận vecto \( \vec{j} \) làm VTCP.
– Vậy, ta chọn VTCP của đường thẳng \(d’\) là \( \vec{u’} = (0; 1) \).

Bước 2: Suy ra vecto pháp tuyến từ vecto chỉ phương
– Đường thẳng \(d’\) có VTCP là \( \vec{u’} = (0; 1) \).
– Áp dụng công thức, một VTPT của \(d’\) sẽ là \( \vec{n’} \). Ta có thể lấy \( \vec{n’} = (-1; 0) \) hoặc \( \vec{n’} = (1; 0) \).
– Vecto \( \vec{n’} = (1; 0) \) chính là vecto đơn vị \( \vec{i} \) trên trục Ox. Điều này cũng hoàn toàn hợp lý, vì đường thẳng song song với Oy thì sẽ vuông góc với Ox.

Kết luận trường hợp 2:
Vecto pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy là các vecto có dạng \( k(1; 0) \) với \( k \neq 0 \). Một vecto pháp tuyến tiêu biểu là \( \vec{n’} = (1; 0) \).

TỔNG KẾT

– Vecto pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Ox là \( \vec{n} = (0; 1) \) (hoặc các vecto cùng phương với nó).

– Vecto pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy là \( \vec{n} = (1; 0) \) (hoặc các vecto cùng phương với nó).

Hy vọng với cách giải chi tiết từng bước này, các em đã hiểu rõ bài toán. Chúc các em học tốt