Vì sao động năng là đại lượng vô hướng và luôn luôn dương. giúp mình với ạ mai l…
Chúng ta sẽ cùng nhau làm rõ hai ý: tại sao động năng là đại lượng vô hướng và tại sao nó luôn dương.
1. Vì sao động năng là đại lượng vô hướng?
Để hiểu điều này, chúng ta cần xem xét định nghĩa của động năng.
Động năng của một vật được định nghĩa là năng lượng mà vật có được do chuyển động của nó.
Trong sách giáo khoa Vật lý lớp 10, chúng ta học công thức tính động năng của một vật có khối lượng <0xC2><0xA0>m<0xC2><0xA0>và đang chuyển động với tốc độ <0xC2><0xA0>v<0xC2><0xA0>là:
Bây giờ, chúng ta phân tích từng yếu tố trong công thức này:
* <0xC2><0xA0>m<0xC2><0xA0>(khối lượng của vật): Khối lượng là một đại lượng vật lý đặc trưng cho mức quán tính của vật, tức là khả năng chống lại sự thay đổi chuyển động của nó. Theo định nghĩa vật lý, khối lượng là một đại lượng vô hướng. Nó chỉ có độ lớn và không có phương hướng. Ví dụ, một vật có khối lượng 2kg thì chỉ có độ lớn là 2kg, không có “hướng 2kg”.
* <0xC2><0xA0>v<0xC2><0xA0>(tốc độ của vật): Trong vật lý, chúng ta cần phân biệt rõ giữa “tốc độ” và “vận tốc”.
* Vận tốc là một đại lượng vectơ, có cả độ lớn (chính là tốc độ) và hướng. Khi nói vật chuyển động theo hướng nào với tốc độ bao nhiêu, đó là vận tốc. Ví dụ: vận tốc 5 m/s theo hướng Đông.
* Tốc độ chỉ là độ lớn của vận tốc, là quãng đường vật đi được trong một đơn vị thời gian. Tốc độ là một đại lượng vô hướng. Ví dụ: tốc độ 5 m/s.
* <0xC2><0xA0>v²<0xC2><0xA0>(bình phương tốc độ): Trong công thức động năng, chúng ta sử dụng bình phương của tốc độ.
Khi lấy bình phương của một số (dù là số dương hay âm), kết quả luôn là một số không âm. Trong trường hợp này, tốc độ <0xC2><0xA0>v<0xC2><0xA0>luôn không âm (vì tốc độ là độ lớn của vận tốc), nên <0xC2><0xA0>v²<0xC2><0xA0>chắc chắn là không âm. Quan trọng hơn, việc bình phương một đại lượng vô hướng (tốc độ) sẽ cho ra một đại lượng vô hướng khác.
Kết hợp lại:
Động năng <0xC2><0xA0>E_d<0xC2><0xA0>=<0xC2><0xA0>\frac{1}{2}mv^2<0xC2><0xA0>là tích của:
* Số vô hướng <0xC2><0xA0>\frac{1}{2}<0xC2><0xA0>.
* Đại lượng vô hướng <0xC2><0xA0>m<0xC2><0xA0>(khối lượng).
* Đại lượng vô hướng <0xC2><0xA0>v²<0xC2><0xA0>(bình phương tốc độ).
Tích của các đại lượng vô hướng luôn là một đại lượng vô hướng. Do đó, động năng <0xC2><0xA0>E_d<0xC2><0xA0>là một đại lượng vô hướng.
2. Vì sao động năng luôn luôn dương?
Chúng ta lại quay trở lại với công thức tính động năng:
Bây giờ, chúng ta xem xét dấu của từng thành phần trong công thức này:
* <0xC2><0xA0>\frac{1}{2}<0xC2><0xA0>: Đây là một hằng số dương.
* <0xC2><0xA0>m<0xC2><0xA0>(khối lượng): Trong vật lý cổ điển, khối lượng của vật luôn là một đại lượng dương. Một vật không thể có khối lượng âm hoặc bằng không (trừ các hạt đặc biệt trong vật lý hạt nhân và lượng tử, nhưng ở lớp 10 chúng ta xét các vật thông thường). Vậy <0xC2><0xA0>m<0xC2><0xA0> > 0.
* <0xC2><0xA0>v²<0xC2><0xA0>(bình phương tốc độ):
* Như đã phân tích ở trên, <0xC2><0xA0>v<0xC2><0xA0>là tốc độ, là độ lớn của vận tốc. Tốc độ luôn luôn không âm, tức là <0xC2><0xA0>v<0xC2><0xA0> \geq<0xC2><0xA0>0.
* Khi ta bình phương một số không âm (<0xC2><0xA0>v<0xC2><0xA0>\geq<0xC2><0xA0>0), kết quả luôn là một số không âm.
* Nếu vật đứng yên, tốc độ <0xC2><0xA0>v<0xC2><0xA0>=<0xC2><0xA0>0, thì <0xC2><0xA0>v²<0xC2><0xA0>=<0xC2><0xA0>0.
* Nếu vật đang chuyển động, tốc độ <0xC2><0xA0>v<0xC2><0xA0>>0, thì <0xC2><0xA0>v²<0xC2><0xA0>>0.
* Vậy, <0xC2><0xA0>v²<0xC2><0xA0>\geq<0xC2><0xA0>0.
Bây giờ, chúng ta nhân các thành phần lại với nhau:
<0xC2><0xA0>E_d<0xC2><0xA0>=<0xC2><0xA0>(một số dương) x (một số dương) x (một số không âm).
* Nếu vật đứng yên (<0xC2><0xA0>v<0xC2><0xA0>=<0xC2><0xA0>0), thì <0xC2><0xA0>E_d<0xC2><0xA0>=<0xC2><0xA0>\frac{1}{2}m(0)^2<0xC2><0xA0>=<0xC2><0xA0>0. Trong trường hợp này, động năng bằng 0, không phải là âm.
* Nếu vật đang chuyển động (<0xC2><0xA0>v<0xC2><0xA0>>0), thì <0xC2><0xA0>v²<0xC2><0xA0>>0. Khi đó, <0xC2><0xA0>E_d<0xC2><0xA0>=<0xC2><0xA0>\frac{1}{2}mv^2<0xC2><0xA0>sẽ là tích của ba số dương, cho kết quả là một số dương.
Như vậy, động năng <0xC2><0xA0>E_d<0xC2><0xA0>luôn luôn có giá trị không âm (<0xC2><0xA0>E_d<0xC2><0xA0>\geq<0xC2><0xA0>0).
Tại sao chúng ta thường nói động năng “luôn luôn dương” thay vì “luôn luôn không âm”?
Trong nhiều ngữ cảnh thực tế khi nói về vật đang chuyển động, chúng ta ngầm hiểu là vật đó có tốc độ <0xC2><0xA0>v<0xC2><0xA0>>0. Khi vật đang chuyển động, <0xC2><0xA0>v<0xC2><0xA0>>0, kéo theo <0xC2><0xA0>v²<0xC2><0xA0>>0. Do <0xC2><0xA0>m<0xC2><0xA0>luôn dương, nên <0xC2><0xA0>E_d<0xC2><0xA0>luôn dương khi vật chuyển động.
Trường hợp <0xC2><0xA0>E_d<0xC2><0xA0>=<0xC2><0xA0>0 chỉ xảy ra khi vật đứng yên hoàn toàn, tức là không có chuyển động.
Vì vậy, nếu xét trên tập hợp các vật có chuyển động thực tế (có tốc độ > 0), thì động năng luôn dương. Nếu xét cả trường hợp vật đứng yên, thì động năng không âm (<0xC2><0xA0>\geq<0xC2><0xA0>0). Tuy nhiên, trong các bài toán hoặc lý thuyết, khi nói động năng là đại lượng dương, người ta thường ngầm hiểu là động năng của một vật đang có chuyển động.
Tóm lại:
* Động năng là đại lượng vô hướng vì nó được tính từ các đại lượng vô hướng là khối lượng và bình phương tốc độ.
* Động năng luôn luôn không âm (<0xC2><0xA0>\geq<0xC2><0xA0>0) vì nó là tích của các đại lượng luôn dương (hệ số <0xC2><0xA0>\frac{1}{2}<0xC2><0xA0>và khối lượng <0xC2><0xA0>m<0xC2><0xA0>) với bình phương tốc độ (<0xC2><0xA0>v²<0xC2><0xA0>\geq<0xC2><0xA0>0). Động năng bằng 0 khi vật đứng yên và dương khi vật chuyển động.
Hy vọng phần giải thích này giúp em hiểu rõ hơn. Chúc em có một tiết học song ngữ thật thành công nhé! Nếu có gì chưa rõ, cứ mạnh dạn hỏi tiếp.
\(W_d= \frac{1}{2}mv^2\)
m là đại lượng vô hướng, v là đại lượng vectơ nhưng bình phương lên trở thành bình phương vô hướng (\((\overrightarrow{v})^2= v^2\))
=> \(W_d\) vô hướng
Ta có \(m>0, v^2 \ge 0\) nên \(W_d\) luôn không âm.