Viết các biểu thức sau dưới dạng tích
a)x^3+1
b)x^3-1/27
c)x^3-27y^3
d)27x^3+8y^…
a)x^3+1
b)x^3-1/27
c)x^3-27y^3
d)27x^3+8y^3
giúp mik với chiều mik đi hc r ạ
Bài tập yêu cầu chúng ta viết các biểu thức sau dưới dạng tích:
a) x^3 + 1
b) x^3 – 1/27
c) x^3 – 27y^3
d) 27x^3 + 8y^3
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nhớ và vận dụng nhuần nhuyễn các hằng đẳng thức đáng nhớ, đặc biệt là hằng đẳng thức hiệu hai lập phương và tổng hai lập phương.
Chúng ta cùng đi vào từng câu nhé!
Câu a) x^3 + 1
Bước 1: Nhận dạng biểu thức.
Chúng ta quan sát biểu thức x^3 + 1. Chúng ta thấy đây là dạng tổng của hai số lập phương. Số thứ nhất là x^3, và số thứ hai là 1^3 (vì 1 nhân 1 nhân 1 bằng 1).
Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức.
Chúng ta sẽ áp dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương có dạng:
\[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 – ab + b^2) \]
Ở đây, ta có:
a = x
b = 1
Bước 3: Thay thế vào công thức và rút gọn.
Thay a = x và b = 1 vào công thức, ta được:
x^3 + 1^3 = (x + 1)(x^2 – x*1 + 1^2)
x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 – x + 1)
Vậy, biểu thức x^3 + 1 được viết dưới dạng tích là (x + 1)(x^2 – x + 1).
Câu b) x^3 – 1/27
Bước 1: Nhận dạng biểu thức.
Biểu thức x^3 – 1/27 là dạng hiệu của hai số lập phương. Số thứ nhất là x^3. Số thứ hai là (1/3)^3, vì (1/3) (1/3) (1/3) = 1/27.
Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức.
Chúng ta sẽ áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương có dạng:
\[ a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2) \]
Ở đây, ta có:
a = x
b = 1/3
Bước 3: Thay thế vào công thức và rút gọn.
Thay a = x và b = 1/3 vào công thức, ta được:
x^3 – (1/3)^3 = (x – 1/3)(x^2 + x*(1/3) + (1/3)^2)
x^3 – 1/27 = (x – 1/3)(x^2 + x/3 + 1/9)
Vậy, biểu thức x^3 – 1/27 được viết dưới dạng tích là (x – 1/3)(x^2 + x/3 + 1/9).
Câu c) x^3 – 27y^3
Bước 1: Nhận dạng biểu thức.
Biểu thức x^3 – 27y^3 là dạng hiệu của hai số lập phương. Số thứ nhất là x^3. Số thứ hai là (3y)^3, vì (3y)(3y)(3y) = 27y^3.
Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức.
Chúng ta tiếp tục sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương:
\[ a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2) \]
Ở đây, ta có:
a = x
b = 3y
Bước 3: Thay thế vào công thức và rút gọn.
Thay a = x và b = 3y vào công thức, ta được:
x^3 – (3y)^3 = (x – 3y)(x^2 + x*(3y) + (3y)^2)
x^3 – 27y^3 = (x – 3y)(x^2 + 3xy + 9y^2)
Vậy, biểu thức x^3 – 27y^3 được viết dưới dạng tích là (x – 3y)(x^2 + 3xy + 9y^2).
Câu d) 27x^3 + 8y^3
Bước 1: Nhận dạng biểu thức.
Biểu thức 27x^3 + 8y^3 là dạng tổng của hai số lập phương. Số thứ nhất là (3x)^3, vì (3x)(3x)(3x) = 27x^3. Số thứ hai là (2y)^3, vì (2y)(2y)(2y) = 8y^3.
Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức.
Chúng ta sẽ áp dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương:
\[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 – ab + b^2) \]
Ở đây, ta có:
a = 3x
b = 2y
Bước 3: Thay thế vào công thức và rút gọn.
Thay a = 3x và b = 2y vào công thức, ta được:
(3x)^3 + (2y)^3 = (3x + 2y)((3x)^2 – (3x)*(2y) + (2y)^2)
27x^3 + 8y^3 = (3x + 2y)(9x^2 – 6xy + 4y^2)
Vậy, biểu thức 27x^3 + 8y^3 được viết dưới dạng tích là (3x + 2y)(9x^2 – 6xy + 4y^2).
Các em thấy đó, chìa khóa để giải quyết dạng bài này chính là nhận diện đúng biểu thức thuộc dạng tổng hoặc hiệu hai lập phương, sau đó vận dụng đúng công thức hằng đẳng thức tương ứng. Các em hãy ôn tập kỹ các hằng đẳng thức này nhé.
Chúc các em học tốt và thi đạt kết quả cao! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé.
\(a) x^3 +1\)
\(= (x +1)(x^2 – x + 1)\)
\(—\)
\(b) x^3 – 1/27\)
\(= x^3 – (1/3)^3\)
\(= (x -1/3)(x^2 + 1/3x + 1/9)\)
\(—\)
\(x^3 – 27y^3\)
\(= x^3 – (3y)^3\)
\(= (x -3y)(x^2 + 3xy + 9y^2)\)
\(—\)
\(27x^3 + 8y^3\)
\(= (3x)^3 + (2y)^3\)
\(= (3x + 2y)(9x^2 + 6xy + 4y^2)\)
\(***\) Áp dụng \(:\)
\(a^3 – b^3 = (a -b)(a^2 + ab+ b^2)\)
\(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 – ab +b^2)\)
\(a) x^3 + 1\)
\(= x^3 + 1^3 \)
\(= (x+1)(x^2 -x+1)\)
\(b) x^3 – 1/27\)
\(= x^3 – (1/3)^3\)
\(= ( x-1/3 )( x^2 +1/3 x + 1/9)\)
\(c) x^3 – 27y^3\)
\(= x^3 – (3y)^3\)
\(= (x-3y)( x^2 + 3xy +9y^2)\)
\(d) 27x^3 + 8y^3\)
\(= (3x)^3 + (2y)^3\)
\(= ( 3x+2y)(9x^2 -3x.2y + 4y^2)\)
\(= (3x+3y)(9x^2 -6xy+4y^2)\)
Áp dụng bđt : \(A^3 +- B^3 =(A+- B)(A^2\)\(\mp\)\( AB +B^2)\)