Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập và làm bài tập về cách biểu diễn tập hợp dưới dạng các khoảng, đoạn, nửa khoảng trên tập số thực R. Đây là một kiến thức rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 10 của chúng ta.

Chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập sau đây, bám sát theo Sách giáo khoa nhé.

Bài tập yêu cầu chúng ta viết các tập hợp sau dưới dạng các khoảng, đoạn, nửa khoảng trong R:

Tập hợp C = { x thuộc R | 2 \(\leq\) x \(\leq\) 7 }

Tập hợp D = { x thuộc R | x < 2 } Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng tập hợp một. Phân tích tập hợp C:

Tập hợp C được định nghĩa là tập hợp các số thực x sao cho x lớn hơn hoặc bằng 2 VÀ x nhỏ hơn hoặc bằng 7.

Các em hãy nhớ lại khái niệm về khoảng, đoạn, nửa khoảng mà chúng ta đã học.

– Đoạn là tập hợp các số thực x thỏa mãn a \(\leq\) x \(\leq\) b. Ký hiệu là [a, b].
– Khoảng mở là tập hợp các số thực x thỏa mãn a < x < b. Ký hiệu là (a, b). - Nửa khoảng có nhiều dạng, ví dụ:
– [a, b) là tập hợp các số thực x thỏa mãn a \(\leq\) x < b. - (a, b] là tập hợp các số thực x thỏa mãn a < x \(\leq\) b. - [a, + \(\infty\)) là tập hợp các số thực x thỏa mãn x \(\geq\) a. - (a, + \(\infty\)) là tập hợp các số thực x thỏa mãn x > a.
– (- \(\infty\), b] là tập hợp các số thực x thỏa mãn x \(\leq\) b.
– (- \(\infty\), b) là tập hợp các số thực x thỏa mãn x < b. Bây giờ, quay lại với tập hợp C: { x thuộc R | 2 \(\leq\) x \(\leq\) 7 }. Chúng ta thấy điều kiện là 2 \(\leq\) x và x \(\leq\) 7. Cả hai đầu mút đều có dấu bằng. Dựa vào định nghĩa, tập hợp này chính xác là một đoạn.

Vậy, tập hợp C được viết dưới dạng đoạn là:
C = [2, 7]

Phân tích tập hợp D:

Tập hợp D được định nghĩa là tập hợp các số thực x sao cho x nhỏ hơn 2.

Điều kiện ở đây là x < 2. Chúng ta thấy rằng không có giới hạn dưới cho x, nghĩa là x có thể là bất kỳ số thực nào nhỏ hơn 2. Đầu mút 2 không bao gồm dấu bằng. Chúng ta sẽ xem xét các loại khoảng, đoạn, nửa khoảng đã học. Tập hợp này có dạng một khoảng mở ở phía bên phải và kéo dài vô hạn về phía bên trái.

Ký hiệu cho tập hợp các số thực x nhỏ hơn một số a (tức là x < a) là khoảng (- \(\infty\), a). Áp dụng vào tập hợp D: { x thuộc R | x < 2 }, chúng ta thấy a = 2. Vậy, tập hợp D được viết dưới dạng khoảng là: D = (- \(\infty\), 2) Tổng kết lại:

Đối với tập hợp C = { x thuộc R | 2 \(\leq\) x \(\leq\) 7 }, chúng ta biểu diễn dưới dạng đoạn là [2, 7].

Đối với tập hợp D = { x thuộc R | x < 2 }, chúng ta biểu diễn dưới dạng khoảng là (- \(\infty\), 2).

Các em đã hiểu cách xác định và biểu diễn tập hợp trên trục số bằng các ký hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng chưa nào? Đây là một công cụ rất hữu ích để chúng ta làm việc với các tập con của tập số thực. Hãy luyện tập thêm với các ví dụ khác trong sách giáo khoa để nắm vững hơn nhé.