Viết phần bù trong R các tập hợp sau
A= { x ∈ R , -2 ≤ x < 10}
B= { x ∈R , lxl ...
A= { x ∈ R , -2 ≤ x < 10} B= { x ∈R , lxl > 2}
C= { x ∈ R , -4< x+2 ≤ 5}
Chúng ta sẽ lần lượt giải quyết từng câu một nhé!
Bài toán: Viết phần bù trong R các tập hợp sau
Tập hợp A:
A= { x ∈ R , -2 ≤ x < 10}
Phân tích đề bài:
Các em hãy nhớ lại định nghĩa tập hợp số thực R. R là tập hợp chứa tất cả các số thực, bao gồm số nguyên, số thập phân, phân số, số vô tỉ,…
Tập hợp A của chúng ta được mô tả bằng bất đẳng thức: -2 ≤ x < 10. Điều này có nghĩa là tập hợp A bao gồm tất cả các số thực x mà x lớn hơn hoặc bằng -2 VÀ x nhỏ hơn 10.
Trên trục số, chúng ta có thể biểu diễn tập hợp A như sau:
Vẽ một trục số. Đánh dấu điểm -2 và điểm 10.
Điểm -2 được tô tròn đặc (vì có dấu bằng ≤).
Điểm 10 được tô tròn rỗng (vì không có dấu bằng <).
Chúng ta gạch sọc từ điểm -2 đến điểm 10 để biểu diễn các phần tử của tập hợp A.
Phần bù trong R của tập hợp A (ký hiệu là R \ A hoặc ∉ A):
Phần bù trong R của tập hợp A là tập hợp tất cả các số thực mà KHÔNG thuộc tập hợp A.
Nói cách khác, đó là tất cả các số thực x thỏa mãn điều kiện ngược lại với điều kiện của tập hợp A.
Điều kiện của tập hợp A là: -2 ≤ x < 10 Vậy điều kiện ngược lại sẽ là: Hoặc x < -2 (trường hợp "nhỏ hơn -2") Hoặc x ≥ 10 (trường hợp "lớn hơn hoặc bằng 10") Chúng ta có thể viết điều này bằng ký hiệu toán học như sau: x < -2 hoặc x ≥ 10
Do đó, phần bù trong R của tập hợp A là:
R \ A = { x ∈ R , x < -2 hoặc x ≥ 10}
Trên trục số, chúng ta sẽ biểu diễn phần bù này bằng cách gạch sọc ở hai phía:
1. Từ âm vô cùng đến điểm -2 (không bao gồm -2, vì -2 thuộc A).
2. Từ điểm 10 (bao gồm 10, vì 10 không thuộc A) đến dương vô cùng.
Tập hợp B:
B= { x ∈R , lxl > 2}
Phân tích đề bài:
Tập hợp B bao gồm các số thực x mà giá trị tuyệt đối của x lớn hơn 2.
Các em hãy nhớ lại định nghĩa giá trị tuyệt đối:
|x| = x nếu x ≥ 0
|x| = -x nếu x < 0
Vậy, điều kiện |x| > 2 tương đương với:
Hoặc x > 2 (khi x ≥ 0 thì |x| = x, vậy x > 2)
Hoặc -x > 2 (khi x < 0 thì |x| = -x, vậy -x > 2, suy ra x < -2)
Kết hợp hai trường hợp này lại, chúng ta có:
x > 2 hoặc x < -2
Trên trục số, chúng ta biểu diễn tập hợp B:
Vẽ trục số. Đánh dấu điểm -2 và điểm 2.
Điểm -2 được tô tròn rỗng (vì không có dấu bằng >).
Điểm 2 được tô tròn rỗng (vì không có dấu bằng >).
Chúng ta gạch sọc ở hai bên: từ âm vô cùng đến -2 và từ 2 đến dương vô cùng.
Phần bù trong R của tập hợp B (ký hiệu là R \ B hoặc ∉ B):
Phần bù trong R của tập hợp B là tập hợp tất cả các số thực mà KHÔNG thuộc tập hợp B.
Điều kiện của tập hợp B là: |x| > 2
Điều kiện ngược lại là: |x| ≤ 2
Chúng ta hãy phân tích điều kiện |x| ≤ 2:
Điều này có nghĩa là khoảng cách từ x đến 0 (trên trục số) không vượt quá 2.
Hay nói cách khác: -2 ≤ x ≤ 2.
Do đó, phần bù trong R của tập hợp B là:
R \ B = { x ∈ R , -2 ≤ x ≤ 2}
Trên trục số, chúng ta sẽ biểu diễn phần bù này bằng cách tô đặc các điểm từ -2 đến 2, bao gồm cả hai điểm mút.
Tập hợp C:
C= { x ∈ R , -4< x+2 ≤ 5}
Phân tích đề bài:
Tập hợp C được mô tả bằng một bất đẳng thức kép: -4 < x+2 ≤ 5.
Điều này có nghĩa là biểu thức (x+2) lớn hơn -4 VÀ nhỏ hơn hoặc bằng 5.
Chúng ta cần tìm các giá trị của x. Để làm được điều này, chúng ta sẽ biến đổi bất đẳng thức để x đứng một mình ở giữa.
Bất đẳng thức: -4 < x+2 ≤ 5
Để loại bỏ số 2 khỏi biểu thức x+2, chúng ta trừ 2 cho tất cả các vế của bất đẳng thức:
-4 - 2 < x+2 - 2 ≤ 5 - 2
-6 < x ≤ 3
Vậy, tập hợp C bao gồm tất cả các số thực x mà x lớn hơn -6 VÀ nhỏ hơn hoặc bằng 3.
Trên trục số, chúng ta biểu diễn tập hợp C:
Vẽ trục số. Đánh dấu điểm -6 và điểm 3.
Điểm -6 được tô tròn rỗng (vì có dấu <).
Điểm 3 được tô tròn đặc (vì có dấu ≤).
Chúng ta gạch sọc từ điểm -6 đến điểm 3.
Phần bù trong R của tập hợp C (ký hiệu là R \ C hoặc ∉ C):
Phần bù trong R của tập hợp C là tập hợp tất cả các số thực mà KHÔNG thuộc tập hợp C.
Điều kiện của tập hợp C là: -6 < x ≤ 3
Vậy điều kiện ngược lại sẽ là:
Hoặc x ≤ -6 (trường hợp "nhỏ hơn hoặc bằng -6")
Hoặc x > 3 (trường hợp “lớn hơn 3”)
Chúng ta có thể viết điều này bằng ký hiệu toán học như sau:
x ≤ -6 hoặc x > 3
Do đó, phần bù trong R của tập hợp C là:
R \ C = { x ∈ R , x ≤ -6 hoặc x > 3}
Trên trục số, chúng ta sẽ biểu diễn phần bù này bằng cách gạch sọc ở hai phía:
1. Từ âm vô cùng đến điểm -6 (bao gồm -6, vì -6 không thuộc C).
2. Từ điểm 3 (không bao gồm 3, vì 3 thuộc C) đến dương vô cùng.
Các em thấy đấy, việc tìm phần bù của một tập hợp trên trục số thực chỉ đơn giản là “lấy hết những gì còn lại” sau khi đã biểu diễn tập hợp ban đầu. Hãy luyện tập thật nhiều để thành thạo dạng bài này nhé!
Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé. Chúc các em học tốt!
Đáp án:
Hình.
Giải thích các bước giải:
\(A=[-2;10)\Rightarrow C_{\mathbb{R}}A=(-\infty;-2)\cup[10;+\infty)\)
\(B=(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)\Rightarrow C_{\mathbb{R}}B=[-2;2]\)
\(-4<x+2\le 5\Leftrightarrow -6<x\le 3\)
\(C=(-6;3]\Rightarrow C_{\mathbb{R}}C=(-\infty;-6]\cup(3;+\infty)\)