Chào các em! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập và luyện tập về phương trình đường thẳng theo chương trình Toán lớp 10 của Bộ Giáo dục và Đào tạo nhé. Chúng ta sẽ đi vào bài tập viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và đường thẳng song song với trục Ox.

Bài tập: Viết phương trình y = ax + b của các đường thẳng:
a) Đi qua hai điểm A(4;3), B(2 ; -1);
b) Đi qua điểm A(1 ; -1) và song song với Ox.

Chúng ta sẽ giải từng câu một, thật chi tiết và dễ hiểu.

Câu a) Đi qua hai điểm A(4;3), B(2 ; -1)

Để viết phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, chúng ta cần tìm hai hệ số là a (hệ số góc) và b (hệ số tự do).

Bước 1: Xác định hệ số góc a.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \( (x_1, y_1) \) và \( (x_2, y_2) \) có hệ số góc là:
\[ a = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1} \]

Trong trường hợp này, ta có điểm A(4;3) và điểm B(2; -1).
Ta có thể chọn \( x_1 = 4, y_1 = 3 \) và \( x_2 = 2, y_2 = -1 \).

Thay các giá trị vào công thức tính hệ số góc:
\[ a = \frac{-1 – 3}{2 – 4} \]
\[ a = \frac{-4}{-2} \]
\[ a = 2 \]

Vậy hệ số góc của đường thẳng là a = 2.

Bước 2: Tìm hệ số tự do b.

Bây giờ, chúng ta đã biết phương trình đường thẳng có dạng y = 2x + b.
Vì đường thẳng này đi qua điểm A(4;3), nên tọa độ của điểm A phải thỏa mãn phương trình đường thẳng. Nghĩa là, khi thay x = 4 vào phương trình, ta phải được y = 3.

Thay tọa độ điểm A(4;3) vào phương trình y = 2x + b:
\[ 3 = 2 \cdot 4 + b \]
\[ 3 = 8 + b \]

Để tìm b, ta chuyển 8 sang vế trái:
\[ b = 3 – 8 \]
\[ b = -5 \]

Vậy hệ số tự do của đường thẳng là b = -5.

Bước 3: Viết phương trình đường thẳng.

Chúng ta đã tìm được a = 2 và b = -5. Thay các giá trị này vào dạng phương trình y = ax + b, ta được phương trình đường thẳng là:
y = 2x – 5

Chúng ta có thể kiểm tra lại bằng cách thay tọa độ điểm B(2; -1) vào phương trình này:
y = 2 * 2 – 5 = 4 – 5 = -1. Đúng với tọa độ điểm B.

Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(4;3) và B(2;-1) là y = 2x – 5.

Câu b) Đi qua điểm A(1 ; -1) và song song với Ox.

Trục Ox là trục hoành. Phương trình của trục Ox là y = 0.
Một đường thẳng song song với trục Ox sẽ có dạng phương trình là y = h, trong đó h là một hằng số. Điều này có nghĩa là tung độ y của mọi điểm trên đường thẳng này đều bằng nhau.

Bước 1: Xác định dạng phương trình.

Vì đường thẳng cần viết song song với trục Ox, nên phương trình của nó có dạng:
y = h
trong đó h là một hằng số.

Bước 2: Sử dụng thông tin điểm đi qua để tìm h.

Đường thẳng này đi qua điểm A(1; -1). Điều này có nghĩa là tọa độ của điểm A phải thỏa mãn phương trình đường thẳng.
Thay tọa độ x = 1 và y = -1 vào phương trình y = h:
\[ -1 = h \]

Vậy h = -1.

Bước 3: Viết phương trình đường thẳng.

Thay h = -1 vào dạng phương trình y = h, ta được phương trình đường thẳng là:
y = -1

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; -1) và song song với Ox là y = -1.

Các em thấy không, việc viết phương trình đường thẳng không hề khó nếu chúng ta nắm vững các bước và công thức. Chúng ta đã giải quyết xong hai câu của bài tập này.
Chúc các em học tốt!