x³ – 1 = x . (x – 1)
->Giải phương trình
->Giải phương trình
Phương trình của chúng ta là:
x³ – 1 = x . (x – 1)
Bước 1: Rút gọn và đưa về dạng phương trình bậc ba thông thường.
Đầu tiên, chúng ta sẽ khai triển vế phải của phương trình:
x . (x – 1) = x.x – x.1 = x² – x
Vậy phương trình ban đầu trở thành:
x³ – 1 = x² – x
Bây giờ, chúng ta sẽ chuyển tất cả các hạng tử về một vế để phương trình có dạng: P(x) = 0.
Chuyển x² và -x sang vế trái, nhớ đổi dấu:
x³ – x² + x – 1 = 0
Bước 2: Phân tích đa thức thành nhân tử.
Chúng ta sẽ nhóm các hạng tử một cách hợp lý để tìm nhân tử chung.
Ta nhóm hạng tử thứ nhất với hạng tử thứ hai, và hạng tử thứ ba với hạng tử thứ tư:
(x³ – x²) + (x – 1) = 0
Bây giờ, ta đặt nhân tử chung ra ngoài cho từng nhóm:
Ở nhóm thứ nhất, nhân tử chung là x²:
x²(x – 1)
Ở nhóm thứ hai, nhân tử chung là 1 (hoặc ta có thể coi là giữ nguyên):
1(x – 1)
Vậy phương trình của chúng ta trở thành:
x²(x – 1) + 1(x – 1) = 0
Bước 3: Tiếp tục phân tích thành nhân tử.
Quan sát phương trình mới, ta thấy xuất hiện một nhân tử chung nữa, đó là (x – 1).
Ta đặt (x – 1) ra ngoài làm nhân tử chung:
(x – 1) (x² + 1) = 0
Bước 4: Giải phương trình tích.
Khi tích của hai thừa số bằng 0, thì ít nhất một trong hai thừa số đó phải bằng 0.
Ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1: x – 1 = 0
Đây là một phương trình bậc nhất đơn giản.
x = 1
Trường hợp 2: x² + 1 = 0
Chúng ta xem xét phương trình này.
x² = -1
Các em hãy nhớ lại kiến thức về số thực. Bình phương của một số thực (dù là dương hay âm) luôn cho kết quả không âm (tức là lớn hơn hoặc bằng 0).
Do đó, không có số thực nào mà bình phương của nó lại bằng -1.
Vì vậy, phương trình x² + 1 = 0 vô nghiệm trong tập số thực.
Bước 5: Kết luận nghiệm của phương trình.
Từ hai trường hợp trên, chúng ta thấy phương trình ban đầu chỉ có một nghiệm duy nhất là x = 1.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}.
Các em đã hiểu bài chưa nào? Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, hãy mạnh dạn hỏi thầy nhé!
Đáp án+Giải thích các bước giải:
\(x^3 – 1 = x.(x-1)\)
\(=> x^3 – 1 = x^2 -x\)
\(=>\) \(x^3 -x^2 +x -1 =0\)
\(=>\) \( x^2.(x-1)+(x-1)=0\)
\(=>\) \((x-1).(x^2 +1)=0\)
\(=>\) \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x²+1=0\end{array} \right.\)
\(=>\) \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x²=-1( vô ~ lí ~ do ~ x²≥0 ~ mà ~ -1<0)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là \(S={1}\)
\(@Harryisthebest\)
\(x³\) \(-\) \(1\) \(=\) \(x\) \((\) \(x\) \(-\) \(1\) \()\)
\(=\) \(x³\) \(-\) \(1\) \(=\) \(x²\) \(-\) \(x\)
\(=\) \(x³\) \(-\) \(x²\) \(+\) \(x\) \(-\) \(1\) \(=\) \(0\)
\(=\) \(x²\) \((\) \(x\) \(-\) \(1\) \()\) \(+\) \((\) \(x\) \(+\) \(1\) \()\) \(=\) \(0\)
\(=\) \((\) \(x\) \(-\) \(1\) \()\) \((\) \(x²\) \(+\) \(1\) \()\) \(=\) \(0\)
\(⇒\) \(x\) \(-\) \(1\) \(=\) \(0\) hoặc \(x²\) \(+\) \(1\) \(=\) \(0\)
\(⇔\) \(x\) \(=\) \(1\) \(⇔\) \(x²\) \(=\) \(- 1\) \(\text{( vô lí )}\)
\(⇒\) Vậy phương trình có tập nghiệm \(S\) \(=\) \({\) \(1\) \(}\)
\(#Shawn\)