Xin chào các em học sinh yêu quý của thầy/cô! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán về giá trị tuyệt đối. Đây là dạng bài khá thú vị và đòi hỏi sự cẩn thận trong từng bước làm.

Bài toán yêu cầu chúng ta tìm giá trị của x thỏa mãn phương trình: |x-1/2|-1/3=5/6

Chúng ta sẽ cùng nhau đi từng bước một nhé.

Bước 1: Cô lập biểu thức chứa giá trị tuyệt đối.

Mục tiêu của chúng ta là đưa phương trình về dạng |A| = B, trong đó A là biểu thức chứa biến và B là một hằng số.

Để làm được điều này, chúng ta sẽ chuyển số hạng -1/3 từ vế trái sang vế phải của phương trình. Khi chuyển vế một số hạng, chúng ta đổi dấu của nó.

Phương trình ban đầu: |x-1/2| – 1/3 = 5/6

Chuyển -1/3 sang vế phải:
|x – 1/2| = 5/6 + 1/3

Bây giờ, chúng ta cần thực hiện phép cộng hai phân số ở vế phải. Để cộng hai phân số, chúng ta cần quy đồng mẫu số của chúng. Mẫu số chung nhỏ nhất của 6 và 3 là 6.

Ta có: 1/3 = (1 2) / (3 2) = 2/6

Vậy, phép cộng trở thành:
|x – 1/2| = 5/6 + 2/6

Thực hiện phép cộng tử số:
|x – 1/2| = (5 + 2) / 6
|x – 1/2| = 7/6

Lúc này, phương trình của chúng ta đã có dạng |A| = B, với A = x – 1/2 và B = 7/6.

Bước 2: Giải phương trình dựa trên định nghĩa giá trị tuyệt đối.

Chúng ta nhớ lại định nghĩa về giá trị tuyệt đối:
Giá trị tuyệt đối của một số a, ký hiệu là |a|, là khoảng cách từ a đến 0 trên trục số. Điều này có nghĩa là:
– Nếu a >= 0 thì |a| = a
– Nếu a < 0 thì |a| = -a Áp dụng vào bài toán, biểu thức |x - 1/2| = 7/6 có hai trường hợp xảy ra: Trường hợp 1: Biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối không âm. x - 1/2 = 7/6 Trường hợp 2: Biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối âm. x - 1/2 = -(7/6) x - 1/2 = -7/6 Bây giờ, chúng ta sẽ giải từng trường hợp này để tìm các giá trị có thể của x. Bước 3: Giải trường hợp 1.

Phương trình: x – 1/2 = 7/6

Để tìm x, chúng ta chuyển số hạng -1/2 từ vế trái sang vế phải.
x = 7/6 + 1/2

Quy đồng mẫu số cho 6 và 2. Mẫu số chung nhỏ nhất là 6.
1/2 = (1 3) / (2 3) = 3/6

Vậy, phép cộng trở thành:
x = 7/6 + 3/6
x = (7 + 3) / 6
x = 10/6

Chúng ta có thể rút gọn phân số này bằng cách chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất của chúng là 2.
x = 10/6 = 5/3

Vậy, một giá trị của x là 5/3.

Bước 4: Giải trường hợp 2.

Phương trình: x – 1/2 = -7/6

Để tìm x, chúng ta chuyển số hạng -1/2 từ vế trái sang vế phải.
x = -7/6 + 1/2

Quy đồng mẫu số cho 6 và 2. Mẫu số chung nhỏ nhất là 6.
1/2 = (1 3) / (2 3) = 3/6

Vậy, phép cộng trở thành:
x = -7/6 + 3/6
x = (-7 + 3) / 6
x = -4/6

Chúng ta có thể rút gọn phân số này bằng cách chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất của chúng là 2.
x = -4/6 = -2/3

Vậy, một giá trị khác của x là -2/3.

Bước 5: Kết luận.

Chúng ta đã tìm được hai giá trị có thể của x là 5/3 và -2/3. Cả hai giá trị này đều thỏa mãn phương trình ban đầu.

Vậy, tập nghiệm của phương trình là {5/3; -2/3}.

Thầy/cô hy vọng với cách trình bày chi tiết từng bước như vậy, các em đã hiểu rõ hơn về cách giải bài toán có chứa giá trị tuyệt đối. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi nhé! Chúc các em học tốt!