Chào các em học sinh yêu quý! Cô/Thầy rất vui được hướng dẫn các em giải bài toán này. Đây là một dạng bài rất hay, giúp chúng ta ôn lại kiến thức về lũy thừa và tìm x. Chúng ta hãy cùng nhau phân tích và giải quyết từng bước một nhé!

Bài toán: Tìm x biết: \( (x + \frac{1}{3})^2 = \frac{1}{25} \)

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng kiến thức về căn bậc hai và quy tắc chuyển vế trong phương trình.

Bước 1: Nhận diện dạng bài và áp dụng kiến thức về bình phương.

Chúng ta có một biểu thức dạng \(A^2 = B\), trong đó \(A\) là \((x + \frac{1}{3})\) và \(B\) là \(\frac{1}{25}\).

Giải thích: Khi bình phương của một số bằng một giá trị dương, thì số đó có thể bằng căn bậc hai dương hoặc căn bậc hai âm của giá trị đó.

Ví dụ: Nếu \(y^2 = 4\), thì \(y\) có thể là \(2\) (vì \(2^2 = 4\)) hoặc \(y\) có thể là \(-2\) (vì \((-2)^2 = 4\)).

Ở đây, chúng ta có \(\frac{1}{25}\). Chúng ta cần tìm xem số nào bình phương lên bằng \(\frac{1}{25}\).

Ta biết rằng:

• \( (\frac{1}{5})^2 = \frac{1^2}{5^2} = \frac{1}{25} \)
• \( (-\frac{1}{5})^2 = \frac{(-1)^2}{5^2} = \frac{1}{25} \)

Vậy, biểu thức \((x + \frac{1}{3})\) sẽ có hai trường hợp xảy ra.

Bước 2: Chia thành hai trường hợp để giải.

Từ \((x + \frac{1}{3})^2 = \frac{1}{25}\), ta suy ra:

\( x + \frac{1}{3} = \frac{1}{5} \) hoặc \( x + \frac{1}{3} = -\frac{1}{5} \)

Bây giờ, chúng ta sẽ giải từng trường hợp một:

Trường hợp 1:

\[ x + \frac{1}{3} = \frac{1}{5} \]

Giải thích: Để tìm x, chúng ta sẽ chuyển số hạng \(\frac{1}{3}\) từ vế trái sang vế phải. Khi chuyển vế, chúng ta phải đổi dấu của số hạng đó (từ cộng thành trừ).

\[ x = \frac{1}{5} – \frac{1}{3} \]

Giải thích: Để trừ hai phân số khác mẫu số, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 5 và 3 là 15.

\[ x = \frac{1 \times 3}{5 \times 3} – \frac{1 \times 5}{3 \times 5} \]

\[ x = \frac{3}{15} – \frac{5}{15} \]

\[ x = \frac{3 – 5}{15} \]

\[ x = -\frac{2}{15} \]

Trường hợp 2:

\[ x + \frac{1}{3} = -\frac{1}{5} \]

Giải thích: Tương tự như trường hợp 1, chúng ta cũng chuyển \(\frac{1}{3}\) từ vế trái sang vế phải và đổi dấu.

\[ x = -\frac{1}{5} – \frac{1}{3} \]

Giải thích: Chúng ta tiếp tục quy đồng mẫu số để thực hiện phép trừ phân số. Mẫu số chung vẫn là 15.

\[ x = -\frac{1 \times 3}{5 \times 3} – \frac{1 \times 5}{3 \times 5} \]

\[ x = -\frac{3}{15} – \frac{5}{15} \]

\[ x = \frac{-3 – 5}{15} \]

\[ x = -\frac{8}{15} \]

Bước 3: Kết luận.

Vậy, phương trình đã cho có hai giá trị của x thỏa mãn là:

\[ x = -\frac{2}{15} \]

hoặc

\[ x = -\frac{8}{15} \]

Các em thấy đó, bài toán không hề khó nếu chúng ta nắm vững kiến thức cơ bản về bình phương, căn bậc hai và quy tắc chuyển vế. Hãy luôn nhớ chia thành các trường hợp khi gặp dạng toán này nhé!

Chúc các em học tốt!