Chào các em học sinh thân mến của thầy/cô! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán “hơi dễ” nhưng lại rất quan trọng để củng cố kiến thức về lũy thừa và phương trình bậc nhất một ẩn.

Bài toán của chúng ta là tìm x, biết:
( x – 1 )³ = 125

Chúng ta cùng bắt đầu nhé!

Bước 1: Nhận dạng bài toán.
Đây là một dạng phương trình bậc nhất một ẩn, trong đó ẩn x nằm trong biểu thức bị lũy thừa bậc 3.

Bước 2: Tìm cách đưa về dạng cơ bản hơn.
Chúng ta nhận thấy vế phải của phương trình, số 125, có thể biểu diễn dưới dạng lũy thừa bậc 3.
Các em hãy suy nghĩ xem 125 là lũy thừa bậc 3 của số nào?
À đúng rồi, 125 = 5 x 5 x 5 = 5³.

Vậy, phương trình của chúng ta trở thành:
( x – 1 )³ = 5³

Bước 3: Áp dụng tính chất của lũy thừa.
Khi hai lũy thừa có cùng số mũ (khác 0) mà bằng nhau, thì cơ số của chúng cũng bằng nhau.
Trong trường hợp này, ta có \(a^n = b^n\) với \(n > 0\) thì suy ra \(a = b\).
Áp dụng vào bài toán của chúng ta, với cơ số là (x – 1) và 5, cùng số mũ là 3, ta có:
x – 1 = 5

Bước 4: Giải phương trình tìm x.
Đây là một phương trình bậc nhất một ẩn rất quen thuộc. Để tìm x, ta sẽ chuyển số hạng không chứa x sang vế bên phải và đổi dấu của nó.
x = 5 + 1

Bước 5: Tính kết quả cuối cùng.
x = 6

Bước 6: Kiểm tra lại kết quả (để chắc chắn hơn).
Chúng ta thay x = 6 vào biểu thức ban đầu:
( 6 – 1 )³ = 5³ = 125
Vế trái bằng vế phải, vậy kết quả x = 6 là chính xác.

Vậy, giá trị của x thỏa mãn yêu cầu đề bài là x = 6.

Thầy/cô hy vọng qua bài tập này, các em đã nắm vững hơn cách giải các bài toán liên quan đến lũy thừa và phương trình bậc nhất một ẩn. Đừng quên ôn tập thường xuyên nhé!