Chào em, cô hiểu là môn Toán đôi khi khiến mình cảm thấy hơi khó khăn và “nhiều đề” đúng không nào? Đừng lo, cô ở đây để giúp em từng bước một nhé! Bài toán này liên quan đến giá trị tuyệt đối, một khái niệm chúng ta đã được học trong chương trình Toán lớp 7.

Chúng ta sẽ cùng nhau giải bài toán: |x-1,5|=2

Bước 1: Hiểu về giá trị tuyệt đối

Trước tiên, em cần nhớ lại giá trị tuyệt đối của một số. Giá trị tuyệt đối của một số là khoảng cách từ số đó đến 0 trên trục số. Vì khoảng cách luôn là một số dương (hoặc bằng 0), nên giá trị tuyệt đối của một số cũng luôn là một số dương (hoặc bằng 0).

Ta có định nghĩa:
– Nếu A là một số không âm (A \(\ge\) 0), thì giá trị tuyệt đối của A là chính nó: |A| = A.
– Nếu A là một số âm (A < 0), thì giá trị tuyệt đối của A là số đối của nó: |A| = -A. Trong bài toán này, biểu thức nằm trong dấu giá trị tuyệt đối là (x-1,5). Bước 2: Xét các trường hợp của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối

Vì |x-1,5|=2, nghĩa là khoảng cách từ (x-1,5) đến 0 bằng 2. Điều này có thể xảy ra theo hai trường hợp:

Trường hợp 1: Biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối là một số không âm.
Nếu (x-1,5) \(\ge\) 0, thì theo định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có:
x – 1,5 = 2

Trường hợp 2: Biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối là một số âm.
Nếu (x-1,5) < 0, thì theo định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có: x - 1,5 = -2 Bước 3: Giải từng trường hợp

Bây giờ, chúng ta sẽ lần lượt giải hai phương trình tìm x.

Đối với Trường hợp 1:
x – 1,5 = 2
Để tìm x, ta cộng 1,5 vào cả hai vế của phương trình:
x = 2 + 1,5
x = 3,5

Chúng ta cần kiểm tra xem giá trị x = 3,5 có thỏa mãn điều kiện của trường hợp này (x – 1,5 \(\ge\) 0) không.
Thay x = 3,5 vào biểu thức x – 1,5:
3,5 – 1,5 = 2
Vì 2 \(\ge\) 0, nên x = 3,5 là một nghiệm hợp lệ.

Đối với Trường hợp 2:
x – 1,5 = -2
Để tìm x, ta cộng 1,5 vào cả hai vế của phương trình:
x = -2 + 1,5
x = -0,5

Chúng ta cần kiểm tra xem giá trị x = -0,5 có thỏa mãn điều kiện của trường hợp này (x – 1,5 < 0) không. Thay x = -0,5 vào biểu thức x - 1,5: -0,5 - 1,5 = -2 Vì -2 < 0, nên x = -0,5 là một nghiệm hợp lệ. Bước 4: Kết luận

Vậy, phương trình |x-1,5|=2 có hai nghiệm là x = 3,5 và x = -0,5.

Em thấy không, chỉ cần nhớ quy tắc về giá trị tuyệt đối và chia bài toán thành các trường hợp nhỏ hơn là chúng ta có thể giải quyết được. Nếu có bài nào khó, em cứ mạnh dạn hỏi cô nhé! Chúng ta cùng nhau học thật tốt.