Chào các em! Hôm nay, cô và các em sẽ cùng nhau giải một bài tập rất quen thuộc về bất đẳng thức, liên quan đến bình phương của một biểu thức. Bài tập này yêu cầu chúng ta xét dấu của biểu thức -(x – 3)² .

Chúng ta sẽ đi từng bước một, dựa trên những kiến thức đã học trong Sách giáo khoa Toán lớp 9 nhé.

Bước 1: Phân tích biểu thức

Đề bài yêu cầu chúng ta xét dấu của biểu thức -(x – 3)².
Các em nhìn kỹ vào biểu thức này. Chúng ta có hai phần chính:
1. (x – 3)² : Đây là bình phương của một biểu thức.
2. Dấu trừ (-) đứng trước (x – 3)² : Dấu này sẽ ảnh hưởng đến kết quả cuối cùng về dấu.

Bước 2: Xét dấu của (x – 3)²

Bây giờ, chúng ta hãy tập trung vào phần (x – 3)².
Các em còn nhớ tính chất của bình phương một số thực không?
Dù là số dương, số âm hay số 0, khi bình phương lên, kết quả luôn luôn là một số không âm. Tức là, nó sẽ luôn lớn hơn hoặc bằng 0.

Ta có: Với mọi số thực x, thì (x – 3)² >= 0.

* Khi nào (x – 3)² = 0? Điều này xảy ra khi biểu thức bên trong ngoặc bằng 0.
x – 3 = 0
x = 3
* Khi nào (x – 3)² > 0? Điều này xảy ra khi biểu thức bên trong ngoặc khác 0.
x – 3 != 0
x != 3

Vậy, ta kết luận:
* Nếu x = 3, thì (x – 3)² = 0.
* Nếu x != 3, thì (x – 3)² > 0.

Kết hợp cả hai trường hợp, ta có thể nói: (x – 3)² >= 0 với mọi giá trị của x.

Bước 3: Xét dấu của -(x – 3)²

Bây giờ, chúng ta sẽ nhân biểu thức (x – 3)² với dấu trừ (-).
Chúng ta đã biết (x – 3)² >= 0 với mọi x.
Khi nhân một số không âm với -1, kết quả sẽ là một số không dương (tức là nhỏ hơn hoặc bằng 0).

Ta có: -(x – 3)² <= 0 với mọi giá trị của x. * Khi nào -(x - 3)² = 0? Điều này xảy ra khi (x - 3)² = 0. Như chúng ta đã phân tích ở Bước 2, điều này xảy ra khi x = 3. Vậy, nếu x = 3, thì -(x - 3)² = 0. * Khi nào -(x - 3)² < 0? Điều này xảy ra khi (x - 3)² > 0.
Như chúng ta đã phân tích ở Bước 2, điều này xảy ra khi x != 3.
Vậy, nếu x != 3, thì -(x – 3)² < 0. Bước 4: Tổng kết kết quả

Dựa trên các phân tích ở trên, ta có thể kết luận như sau:
* Biểu thức -(x – 3)² luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của x.
* Dấu của biểu thức -(x – 3)² phụ thuộc vào giá trị của x:
* Nếu x = 3, thì -(x – 3)² = 0.
* Nếu x != 3, thì -(x – 3)² < 0. Vậy, chúng ta đã hoàn thành việc xét dấu cho biểu thức -(x - 3)². Hy vọng bài giảng chi tiết này giúp các em hiểu rõ hơn về cách xét dấu của các biểu thức liên quan đến bình phương. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!