Chào các em, cô là giáo viên Toán lớp 8. Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải bài tập sau đây, sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ mà chúng ta đã học. Bài tập của chúng ta là:

(x-3)^2 – 16

Chúng ta sẽ phân tích bài toán này theo 7 hằng đẳng thức đã học.

Bước 1: Quan sát biểu thức và xác định dạng của nó.
Biểu thức có dạng là hiệu của hai số hạng. Số hạng thứ nhất là một bình phương, còn số hạng thứ hai là một số đã biết.
Quan sát kĩ hơn, ta thấy số hạng thứ hai (16) có thể viết dưới dạng bình phương của một số. Cụ thể, 16 = 4^2.

Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.
Chúng ta có hằng đẳng thức thứ ba là hiệu hai bình phương:
\[ a^2 – b^2 = (a – b)(a + b) \]
Trong biểu thức của chúng ta, ta có thể đặt:
a = (x – 3)
b = 4
Khi đó, biểu thức ban đầu (x-3)^2 – 16 trở thành dạng a^2 – b^2.

Bước 3: Tiến hành phân tích theo hằng đẳng thức.
Thay a = (x – 3) và b = 4 vào công thức a^2 – b^2 = (a – b)(a + b), ta được:
(x-3)^2 – 4^2 = ((x – 3) – 4)((x – 3) + 4)

Bước 4: Rút gọn các biểu thức trong ngoặc.
Bây giờ, chúng ta sẽ tiến hành rút gọn từng ngoặc:
Trong ngoặc thứ nhất: (x – 3) – 4 = x – 3 – 4 = x – 7
Trong ngoặc thứ hai: (x – 3) + 4 = x – 3 + 4 = x + 1

Bước 5: Viết kết quả cuối cùng.
Sau khi rút gọn, biểu thức đã được phân tích thành nhân tử là:
(x – 7)(x + 1)

Như vậy, chúng ta đã phân tích thành công biểu thức (x-3)^2 – 16 thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.

Để cô tóm tắt lại các bước và lý do chúng ta chọn hằng đẳng thức này nhé:
1. Chúng ta nhận thấy biểu thức có dạng hiệu của hai số hạng, trong đó số hạng đầu tiên là một bình phương và số hạng thứ hai (16) có thể viết dưới dạng bình phương của một số (4^2).
2. Dạng này gợi nhớ ngay đến hằng đẳng thức thứ ba: Hiệu hai bình phương \(a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)\).
3. Chúng ta xác định \(a = (x – 3)\) và \(b = 4\).
4. Áp dụng công thức, ta thay thế các giá trị này vào và thực hiện phép trừ, cộng trong các ngoặc.
5. Cuối cùng, ta rút gọn các biểu thức trong ngoặc để có kết quả phân tích cuối cùng.

Đây là cách phân tích bài toán này. Các em về nhà luyện tập thêm các bài tương tự để nắm vững hơn các hằng đẳng thức nhé!