Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay, thầy/cô trò chúng ta sẽ cùng nhau “giải mã” một bài toán tìm x thú vị có chứa phân số nhé. Đây là dạng bài rất quen thuộc và quan trọng trong chương trình Toán 6 của chúng ta. Mục tiêu của chúng ta là tìm ra giá trị của x để cho biểu thức đã cho là đúng.

Để giải quyết bài toán này một cách chính xác và dễ hiểu nhất, chúng ta sẽ đi theo các bước sau đây:

Bước 1: Tìm Mẫu số chung nhỏ nhất (MSCNN) của các mẫu số trong phương trình.

Trong bài toán của chúng ta, các phân số có mẫu số là 4 và 3.

• Để tìm MSCNN của 4 và 3, chúng ta có thể liệt kê các bội của từng số:
• Bội của 4: 4, 8, 12, 16, 20, …
• Bội của 3: 3, 6, 9, 12, 15, …
• Số nhỏ nhất mà cả 4 và 3 đều chia hết chính là 12.

Vậy, MSCNN của 4 và 3 là 12.

Bước 2: Quy đồng mẫu số (hay còn gọi là “khử mẫu”) bằng cách nhân cả hai vế của phương trình với MSCNN vừa tìm được.

Phương trình ban đầu của chúng ta là:

\[ \frac{x-5}{4} + \frac{x-7}{3} = 4 \]

Bây giờ, chúng ta sẽ nhân cả hai vế của phương trình với 12 (MSCNN):

\[ \left( \frac{x-5}{4} + \frac{x-7}{3} \right) \times 12 = 4 \times 12 \]

Khi nhân một tổng với một số, ta sẽ nhân từng số hạng của tổng đó với số đó:

\[ \frac{x-5}{4} \times 12 + \frac{x-7}{3} \times 12 = 48 \]

Thực hiện phép tính:

• Số hạng thứ nhất: \(\frac{x-5}{4} \times 12 = (x-5) \times \frac{12}{4} = (x-5) \times 3\)
• Số hạng thứ hai: \(\frac{x-7}{3} \times 12 = (x-7) \times \frac{12}{3} = (x-7) \times 4\)

Vậy, phương trình của chúng ta sẽ trở thành:

\[ (x-5) \times 3 + (x-7) \times 4 = 48 \]

Bước 3: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ (hoặc cộng).

Chúng ta sẽ nhân các số vào các biểu thức trong ngoặc:

• Với \((x-5) \times 3\): ta lấy 3 nhân với x, rồi lấy 3 nhân với 5.
• Với \((x-7) \times 4\): ta lấy 4 nhân với x, rồi lấy 4 nhân với 7.

Ta được:

\[ 3 \times x – 3 \times 5 + 4 \times x – 4 \times 7 = 48 \]
\[ 3x – 15 + 4x – 28 = 48 \]

Bước 4: Gom các hạng tử chứa x lại với nhau và các số tự do lại với nhau.

Chúng ta sắp xếp lại các số hạng để dễ tính toán hơn:

\[ (3x + 4x) + (-15 – 28) = 48 \]

Thực hiện các phép tính:

• \(3x + 4x = 7x\)
• \(-15 – 28 = -(15 + 28) = -43\)

Vậy, phương trình mới của chúng ta là:

\[ 7x – 43 = 48 \]

Bước 5: Tìm x.

Đây là phương trình tìm x cơ bản. Coi \(7x\) là số bị trừ, 43 là số trừ, và 48 là hiệu. Muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ:

\[ 7x = 48 + 43 \]
\[ 7x = 91 \]

Bây giờ, coi x là thừa số chưa biết, 7 là thừa số đã biết, và 91 là tích. Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết:

\[ x = 91 \div 7 \]
\[ x = 13 \]

Kết luận:

Vậy, giá trị của x mà chúng ta cần tìm là 13.

Thầy/cô mong rằng với cách giải chi tiết từng bước này, các em đã hiểu rõ hơn về cách giải các bài toán tìm x có chứa phân số. Hãy nhớ kỹ các bước: tìm MSCNN, khử mẫu, áp dụng tính chất phân phối, gom các số hạng, và cuối cùng là tìm x nhé! Cứ luyện tập thường xuyên, chắc chắn các em sẽ thành thạo dạng bài này thôi!

Chúc các em học tốt!