Chào các em học sinh yêu quý! Thầy/Cô rất vui được đồng hành cùng các em trong việc khám phá những điều thú vị của môn Toán. Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán tìm x dạng tích bằng 0 rất cơ bản và quan trọng nhé!

Bài toán của chúng ta là:

\( (x-5)(x-7)=0 \)

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng một kiến thức rất quan trọng mà các em đã học trong chương trình Sách giáo khoa mới về các số nguyên hoặc khi học về phương trình. Đó là tính chất về “tích của hai thừa số bằng 0”.

Chúng ta cùng theo dõi từng bước giải chi tiết nhé!

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nêu lại tính chất cơ bản về tích bằng 0.

Các em hãy nhớ lại quy tắc này: “Nếu tích của hai thừa số bằng 0, thì ít nhất một trong hai thừa số đó phải bằng 0”.

Hay nói một cách tổng quát, nếu chúng ta có hai số \( A \) và \( B \) mà \( A \cdot B = 0 \), thì điều đó chỉ xảy ra khi \( A = 0 \) hoặc \( B = 0 \).

Trong bài toán của chúng ta, chúng ta có thể coi \( A \) là \( (x-5) \) và \( B \) là \( (x-7) \). Tích của chúng bằng 0.

Bước 2: Áp dụng tính chất vào bài toán.

Vì tích \( (x-5)(x-7) \) bằng 0, nên chúng ta sẽ có hai trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1: Thừa số thứ nhất bằng 0.

\[ x-5 = 0 \]

Trường hợp 2: Thừa số thứ hai bằng 0.

\[ x-7 = 0 \]

Giải thích: Chúng ta áp dụng tính chất đã nêu ở Bước 1. Đây là cách duy nhất để một phép nhân cho kết quả là 0. Ví dụ, nếu em lấy 3 nhân với một số nào đó, kết quả có bằng 0 được không? Không thể, trừ khi số đó là 0. Tương tự, nếu \( (x-5) \) khác 0 và \( (x-7) \) cũng khác 0, thì tích của chúng chắc chắn sẽ khác 0. Vậy nên, để tích bằng 0, bắt buộc một trong hai thừa số phải bằng 0.

Bước 3: Giải từng trường hợp để tìm giá trị của x.

Bây giờ, chúng ta sẽ giải hai phương trình đơn giản hơn vừa tìm được ở Bước 2.

Giải Trường hợp 1:

\[ x-5 = 0 \]

Để tìm giá trị của \( x \), chúng ta sẽ chuyển số -5 từ vế trái sang vế phải của dấu bằng. Khi chuyển vế, chúng ta phải đổi dấu của số đó (từ trừ thành cộng).

\[ x = 0 + 5 \]

\[ x = 5 \]

Giải Trường hợp 2:

\[ x-7 = 0 \]

Tương tự như Trường hợp 1, chúng ta chuyển số -7 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu.

\[ x = 0 + 7 \]

\[ x = 7 \]

Giải thích: Đây là các bài toán tìm x cơ bản mà các em đã được làm quen. Mục tiêu của chúng ta là làm cho biến \( x \) đứng một mình ở một vế của dấu bằng, để tìm được giá trị cụ thể của nó.

Bước 4: Kết luận các giá trị của x.

Vậy, các giá trị của \( x \) thỏa mãn phương trình đã cho là \( x = 5 \) hoặc \( x = 7 \).

Chúng ta có thể viết tập hợp các giá trị của \( x \) (hay tập hợp nghiệm) là \( S = \{5; 7\} \).

Các em thấy đó, một bài toán thoạt nhìn có vẻ hơi “lạ” nhưng khi chúng ta nắm vững tính chất cơ bản và thực hiện từng bước một cách cẩn thận, thì việc giải bài toán trở nên rất dễ dàng phải không nào? Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập dạng này để làm quen và thành thạo hơn nhé! Chúc các em luôn học tốt môn Toán!