x chia hết cho 12 và 24 < hoặc bằng x < hoặc bằng 80
Chúng ta cùng bắt đầu với bài tập: Tìm x, biết rằng x chia hết cho 12 và x chia hết cho 24, đồng thời 24 nhỏ hơn hoặc bằng x nhỏ hơn hoặc bằng 80.
Để giải bài toán này, chúng ta cần nhớ lại một số kiến thức quan trọng về ước chung và bội chung mà chúng ta đã học.
Bước 1: Phân tích đề bài và xác định kiến thức cần áp dụng
Đề bài cho biết:
1. x chia hết cho 12. Điều này có nghĩa là x là một bội của 12.
2. x chia hết cho 24. Điều này có nghĩa là x là một bội của 24.
3. 24 ≤ x ≤ 80. Đây là điều kiện về phạm vi giá trị của x.
Từ hai điều kiện đầu tiên, ta thấy x vừa là bội của 12, vừa là bội của 24. Vậy x là một bội chung của 12 và 24.
Bước 2: Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 12 và 24
Để tìm các bội chung của 12 và 24, trước hết chúng ta cần tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai số này.
* Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
12 = 2^2 3
24 = 2^3 3
* Quy tắc tìm BCNN: Lấy tất cả các thừa số nguyên tố chung và riêng, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất.
* Các thừa số nguyên tố chung và riêng là 2 và 3.
* Số mũ lớn nhất của 2 là 3 (trong phân tích của 24).
* Số mũ lớn nhất của 3 là 1 (trong phân tích của cả 12 và 24).
Vậy, BCNN(12, 24) = 2^3 3 = 8 3 = 24.
Bước 3: Tìm các bội chung của 12 và 24
Các bội chung của 12 và 24 chính là các bội của BCNN(12, 24).
Do BCNN(12, 24) = 24, nên các bội chung của 12 và 24 là:
0, 24, 48, 72, 96, …
Chúng ta có thể viết tập hợp các bội chung này như sau:
{k * 24 | k là số tự nhiên}
Bước 4: Áp dụng điều kiện của đề bài để tìm x
Đề bài yêu cầu x thỏa mãn điều kiện 24 ≤ x ≤ 80.
Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét các bội chung của 12 và 24 mà chúng ta vừa tìm được và chọn ra những giá trị nằm trong khoảng từ 24 đến 80.
* Bội chung đầu tiên là 0. Giá trị này không thỏa mãn 24 ≤ x.
* Bội chung tiếp theo là 24. Giá trị này thỏa mãn 24 ≤ 24 ≤ 80. Vậy x = 24 là một đáp án.
* Bội chung tiếp theo là 48. Giá trị này thỏa mãn 24 ≤ 48 ≤ 80. Vậy x = 48 là một đáp án.
* Bội chung tiếp theo là 72. Giá trị này thỏa mãn 24 ≤ 72 ≤ 80. Vậy x = 72 là một đáp án.
* Bội chung tiếp theo là 96. Giá trị này không thỏa mãn x ≤ 80.
Các bội chung lớn hơn 96 cũng sẽ không thỏa mãn điều kiện này.
Bước 5: Kết luận
Vậy, các giá trị của x thỏa mãn đề bài là 24, 48, và 72.
Chúng ta có thể viết kết quả như sau:
Tập hợp các giá trị của x là {24, 48, 72}.
Các em thấy không, chỉ cần nắm vững kiến thức về bội chung và áp dụng điều kiện của đề bài một cách cẩn thận là chúng ta có thể giải quyết được bài toán này.
Cô hy vọng qua bài tập này, các em đã hiểu sâu hơn về cách tìm bội chung và áp dụng vào giải bài toán thực tế. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
TA có:
Vì \(x vdots 12\) nên:
\(=>x in B(12)={0;12;24;36;48;60;72;84;96;…}\)
Mà \(24<=x<=80\) nên:
\(=>x in {24;36;48;60;72}\)
Vậy \(x in {24;36;48;60;72}\)
Đáp án\(+\)Giải thích các bước giải:
Ta có: \(x \vdots 12\)
\(=> x \in B(12)\)
\(=> x \in {0;12;24;36;48;60;72;84;…}\)
Mà \(24 \le x \le 80\)
\(=> x \in {24;36;48;60;72}\)
Vậy \(x \in {24;36;48;60;72}\)
\(***\)sharksosad