Chào các em học sinh lớp 8! Cô/Thầy hôm nay sẽ cùng các em làm một bài tập nhỏ về phân tích đa thức thành nhân tử. Bài tập này rất cơ bản và nằm trong chương trình Sách giáo khoa Toán lớp 8 của chúng ta.

Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x² – 64

Trước hết, các em hãy quan sát thật kỹ đa thức này. Chúng ta thấy có hai hạng tử là x² và 64.
Hạng tử thứ nhất, x², là bình phương của x.
Hạng tử thứ hai, 64, chúng ta có thể nhận ra rằng nó là bình phương của một số nào đó.
Các em thử nghĩ xem, số nào nhân với chính nó bằng 64?
À đúng rồi, đó là 8, vì 8 nhân 8 bằng 64. Như vậy, 64 có thể viết dưới dạng là 8².

Vậy, đa thức của chúng ta bây giờ có thể viết lại như sau:
x² – 8²

Các em còn nhớ hằng đẳng thức đáng nhớ nào có dạng hiệu hai bình phương không? Cô/Thầy chắc chắn các em còn nhớ bài học về “Hiệu hai bình phương”. Công thức của nó là:
\[ a^2 – b^2 = (a – b)(a + b) \]

Trong đa thức của chúng ta, ta có thể coi ‘a’ là ‘x’ và ‘b’ là ‘8’.
Áp dụng công thức này, ta sẽ có:
x² – 8² = (x – 8)(x + 8)

Vậy, chúng ta đã phân tích đa thức x² – 64 thành nhân tử thành công. Hai nhân tử là (x – 8) và (x + 8).

Để kiểm tra lại, các em có thể nhân hai đa thức này lại với nhau:
(x – 8)(x + 8) = x (x + 8) – 8 (x + 8)
= x*x + x*8 – 8*x – 8*8
= x² + 8x – 8x – 64
= x² – 64

Kết quả đúng với đa thức ban đầu.

Vậy, kết quả cuối cùng của bài tập là:
x² – 64 = (x – 8)(x + 8)

Các em nhớ là khi gặp những bài toán có dạng hiệu hai bình phương, chúng ta hãy nghĩ ngay đến việc áp dụng hằng đẳng thức này để phân tích thành nhân tử nhé. Nó sẽ giúp chúng ta giải bài toán nhanh chóng và hiệu quả hơn.