X mũ 4 bằng 16 làm như thế nào
Đề bài của chúng ta là tìm x sao cho:
x⁴ = 16
Để giải bài toán này, chúng ta cần nhớ lại khái niệm về lũy thừa. Lũy thừa bậc n của một số x, kí hiệu là xⁿ, là tích của n thừa số x.
Trong trường hợp này, x⁴ có nghĩa là x nhân với chính nó 4 lần: x x x * x.
Vậy, chúng ta cần tìm một số mà khi nhân với chính nó 4 lần thì được kết quả là 16.
Chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Phân tích số 16 thành tích của các thừa số giống nhau.
Chúng ta cần tìm một số tự nhiên mà lũy thừa bậc 4 của nó bằng 16.
Cô gợi ý các em thử các số tự nhiên nhỏ trước nhé:
Nếu x = 1, thì x⁴ = 1⁴ = 1 1 1 * 1 = 1 (Không phải 16)
Nếu x = 2, thì x⁴ = 2⁴ = 2 2 2 2 = 4 2 2 = 8 2 = 16 (Đúng rồi!)
Bước 2: Kiểm tra các giá trị có thể có của x.
Vì chúng ta đang tìm số mũ 4, tức là số mũ chẵn, nên cả số dương và số âm khi nâng lên lũy thừa bậc chẵn đều cho kết quả dương.
Chúng ta đã tìm được x = 2. Bây giờ, hãy thử với x = -2:
Nếu x = -2, thì x⁴ = (-2)⁴ = (-2) (-2) (-2) (-2) = 4 (-2) (-2) = -8 (-2) = 16.
Vậy, x = -2 cũng là một nghiệm của phương trình.
Bước 3: Kết luận nghiệm.
Dựa vào các bước phân tích trên, chúng ta thấy rằng có hai giá trị của x thỏa mãn phương trình x⁴ = 16.
Hai giá trị đó là x = 2 và x = -2.
Chúng ta có thể viết gọn lại như sau:
Phương trình đã cho là:
\[ x^4 = 16 \]
Chúng ta tìm một số x sao cho khi lũy thừa bậc 4 lên thì bằng 16.
Ta biết rằng:
\[ 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 \]
Và:
\[ (-2)^4 = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = 16 \]
Do đó, phương trình có hai nghiệm là x = 2 và x = -2.
Bài toán này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cách tìm nghiệm của phương trình lũy thừa với số mũ chẵn.
Chúc các em học tốt!
\(x^{4}=16\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}16=2^{4}\\16=(-2)^{4}\end{array} \right.\)
\(⇒ x^{4} =\) \(\left[ \begin{array}{l}2^{4}\\(-2)^{4}\end{array} \right.\)
\(⇒\) \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-2\end{array} \right.\)
Đáp án:
\(x^4 = 16\)
\(⇔ x^4 = 2^4\)
\(⇔ x = 2\)
Vậy x ∈ {2}