Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán thú vị liên quan đến ước chung và bội chung. Các em hãy mở sách giáo khoa trang 27, chúng ta sẽ cùng làm bài tập 13.

Bài toán yêu cầu chúng ta tìm số tự nhiên x, biết rằng x chia hết cho 15, x chia hết cho 20, và x nằm trong khoảng từ 50 đến 70 (tức là 50 < x < 70). Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm: 1. Chia hết: Số a chia hết cho số b nếu có số tự nhiên k sao cho a = b * k. Hay nói cách khác, số dư của phép chia a cho b là 0.

2. Bội chung: Bội chung của hai hay nhiều số là một số là bội của tất cả các số đó.

3. Điều kiện cho trước: x chia hết cho 15 có nghĩa là x là bội của 15. x chia hết cho 20 có nghĩa là x là bội của 20. Vậy, x vừa là bội của 15, vừa là bội của 20, suy ra x là bội chung của 15 và 20.

Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào các bước giải chi tiết nhé:

Bước 1: Phân tích các số thành thừa số nguyên tố.

Để tìm bội chung của 15 và 20, chúng ta cần phân tích chúng ra thừa số nguyên tố.

* Phân tích số 15:
15 = 3 * 5
Vậy, phân tích ra thừa số nguyên tố của 15 là 3¹ * 5¹.

* Phân tích số 20:
20 = 2 10 = 2 2 5 = 2² 5¹.
Vậy, phân tích ra thừa số nguyên tố của 20 là 2² * 5¹.

Bước 2: Tìm Bội chung Nhỏ Nhất (BCNN) của 15 và 20.

Để tìm BCNN của hai hay nhiều số, ta làm như sau:
* Chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng.
* Với mỗi thừa số, ta chọn số mũ lớn nhất của nó trong các phân tích.
* Nhân các thừa số đã chọn với số mũ lớn nhất lại với nhau.

Áp dụng vào bài toán:
Các thừa số nguyên tố xuất hiện trong phân tích của 15 và 20 là 2, 3, và 5.

* Thừa số 2: Số mũ lớn nhất là 2 (từ phân tích của 20 là 2²).
* Thừa số 3: Số mũ lớn nhất là 1 (từ phân tích của 15 là 3¹).
* Thừa số 5: Số mũ lớn nhất là 1 (từ phân tích của 15 là 5¹ và của 20 là 5¹).

Vậy, BCNN(15, 20) = 2² 3¹ 5¹ = 4 3 5 = 60.

Bước 3: Tìm các bội của BCNN.

Các bội của BCNN(15, 20) chính là các bội chung của 15 và 20.
Các bội của 60 là:
0 * 60 = 0
1 * 60 = 60
2 * 60 = 120
…
Ta có tập hợp các bội chung của 15 và 20 là {0, 60, 120, 180, …}.

Bước 4: Tìm các giá trị của x thỏa mãn điều kiện 50 < x < 70.

Chúng ta có x là bội chung của 15 và 20, tức là x thuộc tập {0, 60, 120, 180, …}.
Đồng thời, x phải thỏa mãn điều kiện 50 < x < 70. Bây giờ, chúng ta hãy xem xét từng bội chung tìm được: * 0: Không thỏa mãn 50 < 0 < 70. * 60: Thỏa mãn 50 < 60 < 70. * 120: Không thỏa mãn 50 < 120 < 70. * Các bội lớn hơn 120 cũng sẽ không thỏa mãn. Chỉ có duy nhất số 60 là thỏa mãn cả hai điều kiện: vừa là bội chung của 15 và 20, vừa nằm trong khoảng từ 50 đến 70. Kết luận:

Vậy, số tự nhiên x cần tìm là 60.

Các em thấy đó, bài toán này giúp chúng ta ôn lại cách tìm bội chung thông qua việc phân tích thừa số nguyên tố và tìm BCNN. Chúc các em học tốt!