Chào các em! Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán phân tích đa thức thành nhân tử rất quen thuộc nhé. Bài tập hôm nay của chúng ta là:

X^2 – 7xy + 10y^2

Để giải bài này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tách hạng tử. Phương pháp này rất hiệu quả khi đa thức có dạng tam thức bậc hai và chúng ta có thể “nhìn” được cách tách hợp lý.

Bước 1: Xác định dạng đa thức và mục tiêu
Đa thức X^2 – 7xy + 10y^2 là một tam thức bậc hai theo biến X, với các hệ số phụ thuộc vào Y. Mục tiêu của chúng ta là viết đa thức này dưới dạng tích của hai đa thức khác.

Bước 2: Tìm cách tách hạng tử -7xy
Chúng ta cần tìm hai số hạng mà tổng của chúng bằng -7xy và tích của chúng bằng tích của hạng tử bậc hai (X^2) và hạng tử bậc không (10y^2).
Tích của hạng tử bậc hai và hạng tử bậc không là: X^2 * 10y^2 = 10X^2y^2.
Chúng ta cần tìm hai số ‘a’ và ‘b’ sao cho:
a + b = -7xy
a * b = 10X^2y^2

Chúng ta hãy suy nghĩ xem có những cặp số nào nhân với nhau bằng 10.
Các cặp ước của 10 là: (1, 10), (2, 5), (-1, -10), (-2, -5).
Bây giờ, chúng ta xem xét các cặp này khi kết hợp với X và Y.
Vì hạng tử giữa là -7xy, chúng ta nên tìm các cặp số âm.
Xét cặp (-2, -5).
Nếu ta có -2xy và -5xy, thì:
(-2xy) + (-5xy) = -7xy (Thỏa mãn điều kiện thứ nhất)
(-2xy) * (-5xy) = 10x^2y^2 (Thỏa mãn điều kiện thứ hai)

Vậy, chúng ta sẽ tách hạng tử -7xy thành -2xy – 5xy.

Bước 3: Tiến hành tách hạng tử và nhóm các hạng tử
Ta viết lại đa thức ban đầu bằng cách thay thế -7xy bằng -2xy – 5xy:
X^2 – 7xy + 10y^2 = X^2 – 2xy – 5xy + 10y^2
Bây giờ, chúng ta sẽ nhóm hai hạng tử đầu và hai hạng tử cuối lại với nhau:
= (X^2 – 2xy) + (-5xy + 10y^2)

Bước 4: Đặt nhân tử chung cho từng nhóm
Xét nhóm thứ nhất: (X^2 – 2xy)
Nhân tử chung ở đây là X.
Ta đặt X ra ngoài: X(X – 2y)

Xét nhóm thứ hai: (-5xy + 10y^2)
Nhân tử chung ở đây là -5y (chúng ta đặt -5y để trong ngoặc xuất hiện (X – 2y) giống nhóm thứ nhất, giúp ta đặt nhân tử chung lần nữa).
Ta đặt -5y ra ngoài: -5y(X – 2y)

Bây giờ, đa thức của chúng ta trở thành:
X(X – 2y) – 5y(X – 2y)

Bước 5: Đặt nhân tử chung cho toàn bộ đa thức
Chúng ta thấy rằng cả hai hạng tử X(X – 2y) và -5y(X – 2y) đều có nhân tử chung là (X – 2y).
Ta đặt (X – 2y) ra ngoài:
(X – 2y)(X – 5y)

Vậy, đa thức X^2 – 7xy + 10y^2 đã được phân tích thành nhân tử là (X – 2y)(X – 5y).

Kiểm tra lại:
Để chắc chắn, chúng ta có thể nhân ngược lại hai nhân tử vừa tìm được:
(X – 2y)(X – 5y) = X*X + X*(-5y) + (-2y)X + (-2y)(-5y)
= X^2 – 5xy – 2xy + 10y^2
= X^2 – 7xy + 10y^2
Kết quả kiểm tra khớp với đa thức ban đầu.

Vậy, kết quả phân tích đa thức thành nhân tử là:
(X – 2y)(X – 5y)