Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau luyện tập một bài toán phân tích đa thức thành nhân tử rất hay. Bài toán của chúng ta là: **x² – y² + 4x + 4**.

Trước khi đi vào giải chi tiết, thầy muốn nhắc lại một số kiến thức quan trọng mà chúng ta sẽ sử dụng trong bài này.

**Kiến thức cần nhớ:**

1. **Hằng đẳng thức:**
* Hiệu hai bình phương: \(a^2 – b^2 = (a-b)(a+b)\)
* Bình phương của một tổng: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
* Bình phương của một hiệu: \( (a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2 \)

2. **Phương pháp nhóm các hạng tử:** Chúng ta sẽ nhóm các hạng tử sao cho xuất hiện nhân tử chung hoặc xuất hiện các hằng đẳng thức quen thuộc.

Bây giờ, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích đa thức **x² – y² + 4x + 4** thành nhân tử theo từng bước nhé.

**Lời giải chi tiết:**

Bước 1: Quan sát và nhóm các hạng tử

Khi nhìn vào đa thức **x² – y² + 4x + 4**, chúng ta nhận thấy có các hạng tử chứa \(x^2\), \(4x\), và \(4\). Những hạng tử này gợi cho chúng ta nhớ đến hằng đẳng thức bình phương của một tổng. Tuy nhiên, chúng ta còn có hạng tử \(-y^2\).

Ta sẽ thử nhóm hạng tử \(-y^2\) với các hạng tử còn lại để xem có thể tạo ra nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức nào không.

Ta có thể viết lại đa thức như sau:
\(x^2 + 4x + 4 – y^2\)

Ở đây, chúng ta đã nhóm ba hạng tử đầu tiên lại với nhau: \(x^2 + 4x + 4\).

Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức để biến đổi nhóm hạng tử

Nhóm hạng tử \(x^2 + 4x + 4\) rất quen thuộc. Chúng ta nhận thấy nó có dạng \(a^2 + 2ab + b^2\), với \(a=x\) và \(b=2\).

Vì vậy, ta có thể áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng: \(a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2\).

Áp dụng vào nhóm hạng tử của chúng ta:
\(x^2 + 4x + 4 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = (x+2)^2\)

Vậy, đa thức ban đầu giờ trở thành:
\((x+2)^2 – y^2\)

Bước 3: Tiếp tục áp dụng hằng đẳng thức

Bây giờ, đa thức của chúng ta có dạng \((x+2)^2 – y^2\). Chúng ta thấy rằng đây là hiệu của hai bình phương, với \(a = (x+2)\) và \(b = y\).

Chúng ta sẽ áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: \(a^2 – b^2 = (a-b)(a+b)\).

Thay \(a = (x+2)\) và \(b = y\) vào công thức, ta được:
\((x+2)^2 – y^2 = ((x+2) – y)((x+2) + y)\)

Bước 4: Rút gọn biểu thức

Cuối cùng, chúng ta chỉ cần bỏ các dấu ngoặc đơn bên trong để rút gọn biểu thức:
\((x+2-y)(x+2+y)\)

Vậy, đa thức **x² – y² + 4x + 4** đã được phân tích thành nhân tử là **(x – y + 2)(x + y + 2)**.

**Kết luận:**

Qua bài tập này, chúng ta đã thấy được tầm quan trọng của việc nhận diện các hằng đẳng thức và phương pháp nhóm hạng tử. Các em hãy nhớ ôn tập kỹ các hằng đẳng thức và luyện tập nhiều bài tập để thành thạo hơn nhé!