Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập tìm \(x\) rất thú vị và thường gặp trong chương trình Toán lớp 8 của chúng ta nhé. Bài toán này sẽ giúp các em củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức đáng nhớ, đặc biệt là hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.

Chúng ta có phương trình:
\[ (x+2)^2 – (2x-5)^2 = 0 \]

Giờ chúng ta hãy cùng nhau phân tích và giải bài toán này theo từng bước thật chi tiết nhé!

Bước 1: Nhận dạng và áp dụng hằng đẳng thức.
Các em có nhận ra dạng của vế trái không nào? Đây chính là dạng của hiệu hai bình phương, một trong bảy hằng đẳng thức đáng nhớ mà chúng ta đã học.
Hằng đẳng thức đó là: \(a^2 – b^2 = (a-b)(a+b)\).
Trong bài toán này:
– Chúng ta coi \(a\) chính là biểu thức \((x+2)\).
– Và \(b\) chính là biểu thức \((2x-5)\).

Vậy, áp dụng hằng đẳng thức, chúng ta có thể viết lại phương trình như sau:
\[ [ (x+2) – (2x-5) ] \cdot [ (x+2) + (2x-5) ] = 0 \]

Bước 2: Rút gọn các biểu thức trong ngoặc vuông.
Bây giờ, chúng ta sẽ lần lượt rút gọn từng biểu thức trong ngoặc vuông nhé.

* Đối với ngoặc vuông thứ nhất: \((x+2) – (2x-5)\)
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đằng trước, chúng ta phải đổi dấu tất cả các số hạng bên trong ngoặc.
\((x+2) – (2x-5) = x + 2 – 2x + 5\)
Gom các số hạng đồng dạng lại:
\( = (x – 2x) + (2 + 5) \)
\( = -x + 7 \)

* Đối với ngoặc vuông thứ hai: \((x+2) + (2x-5)\)
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu cộng đằng trước, chúng ta giữ nguyên dấu tất cả các số hạng bên trong ngoặc.
\((x+2) + (2x-5) = x + 2 + 2x – 5\)
Gom các số hạng đồng dạng lại:
\( = (x + 2x) + (2 – 5) \)
\( = 3x – 3 \)

Sau khi rút gọn, phương trình của chúng ta trở thành:
\[ (-x + 7)(3x – 3) = 0 \]

Bước 3: Giải phương trình tích.
Các em nhớ rằng, một tích bằng 0 khi và chỉ khi ít nhất một trong các thừa số bằng 0.
Vì vậy, chúng ta sẽ có hai trường hợp xảy ra:

* Trường hợp 1: \(-x + 7 = 0\)
Chuyển số 7 sang vế phải và đổi dấu:
\(-x = -7\)
Nhân cả hai vế với \(-1\) để tìm \(x\):
\(x = 7\)

* Trường hợp 2: \(3x – 3 = 0\)
Chuyển số \(-3\) sang vế phải và đổi dấu:
\(3x = 3\)
Chia cả hai vế cho 3:
\(x = \frac{3}{3}\)
\(x = 1\)

Bước 4: Kết luận.
Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm (hay hai giá trị của \(x\)) là \(x=7\) và \(x=1\).

Chúng ta có thể viết tập hợp nghiệm là \(S = \{1; 7\}\).

Các em thấy đó, chỉ cần nắm vững các hằng đẳng thức và quy tắc giải phương trình tích, chúng ta có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và chính xác. Hãy luôn cẩn thận với dấu của các số hạng khi bỏ ngoặc nhé! Chúc các em học tốt!