Chào các em! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải hai bài tập liên quan đến phương trình bậc hai, dựa trên những kiến thức đã học trong Sách giáo khoa Toán lớp 8. Cô sẽ hướng dẫn các em thật chi tiết từng bước một nhé.

Bài tập 1:

Chúng ta có phương trình:
x^2 + x + 1/4 = 9/4

Các em hãy quan sát vế trái của phương trình: x^2 + x + 1/4.
Các em có nhận ra hằng đẳng thức đáng nhớ nào không? Đúng rồi, đó là hằng đẳng thức bình phương của một tổng: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

Ở đây, ta có:
a^2 = x^2, vậy a = x.
b^2 = 1/4, vậy b = 1/2 (vì (1/2)^2 = 1/4).
Ta kiểm tra lại số hạng 2ab: 2 x (1/2) = x.
Vậy vế trái chính là \( (x + 1/2)^2 \).

Do đó, phương trình ban đầu có thể viết lại là:
\( (x + 1/2)^2 = 9/4 \)

Bây giờ, chúng ta sẽ đưa về dạng \( A^2 = B^2 \).
Ta thấy 9/4 cũng là bình phương của một số.
\( 9/4 = (3/2)^2 \).

Vậy phương trình trở thành:
\( (x + 1/2)^2 = (3/2)^2 \)

Theo tính chất của phương trình này, ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1: \( x + 1/2 = 3/2 \)
Trường hợp 2: \( x + 1/2 = -3/2 \)

Bây giờ, chúng ta giải từng trường hợp:

Trường hợp 1:
\( x + 1/2 = 3/2 \)
Để tìm x, ta chuyển 1/2 sang vế phải và đổi dấu:
\( x = 3/2 – 1/2 \)
\( x = (3-1)/2 \)
\( x = 2/2 \)
\( x = 1 \)

Trường hợp 2:
\( x + 1/2 = -3/2 \)
Chuyển 1/2 sang vế phải và đổi dấu:
\( x = -3/2 – 1/2 \)
\( x = (-3-1)/2 \)
\( x = -4/2 \)
\( x = -2 \)

Vậy, phương trình có hai nghiệm là x = 1 và x = -2.

Bài tập 2:

Chúng ta có phương trình:
\( (2x+1)^2 = (x-1)^2 \)

Tương tự như bài tập 1, ta cũng thấy phương trình có dạng \( A^2 = B^2 \).
Ở đây, A = 2x + 1 và B = x – 1.

Vậy ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1: \( 2x + 1 = x – 1 \)
Trường hợp 2: \( 2x + 1 = -(x – 1) \)

Bây giờ, chúng ta giải từng trường hợp:

Trường hợp 1:
\( 2x + 1 = x – 1 \)
Để tìm x, ta chuyển các hạng tử chứa x về một vế và các hạng tử tự do về vế còn lại.
Chuyển x từ vế phải sang vế trái, đổi dấu thành -x.
Chuyển 1 từ vế trái sang vế phải, đổi dấu thành -1.
Ta có:
\( 2x – x = -1 – 1 \)
\( x = -2 \)

Trường hợp 2:
\( 2x + 1 = -(x – 1) \)
Trước hết, ta phá ngoặc ở vế phải:
\( -(x – 1) = -x + 1 \)
Vậy phương trình trở thành:
\( 2x + 1 = -x + 1 \)
Chuyển các hạng tử chứa x về vế trái và các hạng tử tự do về vế phải:
\( 2x + x = 1 – 1 \)
\( 3x = 0 \)
Chia cả hai vế cho 3:
\( x = 0 / 3 \)
\( x = 0 \)

Vậy, phương trình có hai nghiệm là x = -2 và x = 0.

Các em thấy đó, với việc nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ và cách giải phương trình dạng \( A^2 = B^2 \), chúng ta có thể giải quyết các bài tập này một cách dễ dàng. Các em hãy ôn tập lại bài và làm thêm các bài tập tương tự nhé. Chúc các em học tốt!