Chào em, cô rất vui khi nhận được câu hỏi của em. Đây là một dạng toán tìm x khá thú vị trong chương trình lớp 7. Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải bài tập này một cách cẩn thận nhé.

Bài giải chi tiết:

Để giải phương trình:
\[\frac{x+3}{14} + \frac{x+3}{15} + \frac{x+3}{16} + \frac{x+3}{17} = 0\]

Bước 1: Quan sát và nhận xét phương trình

Em hãy nhìn kỹ các số hạng ở vế trái của phương trình. Em có thấy điểm gì chung không nào?
À, đúng rồi! Cả bốn số hạng này đều có chung một tử số là \(x+3\). Khi chúng ta thấy một biểu thức chung như vậy, chúng ta có thể nghĩ ngay đến phương pháp đặt nhân tử chung.

Bước 2: Áp dụng tính chất phân phối để đặt nhân tử chung

Chúng ta sẽ đặt nhân tử chung là \((x+3)\) ra ngoài dấu ngoặc. Phương trình sẽ trở thành:
\[(x+3) \cdot \left(\frac{1}{14} + \frac{1}{15} + \frac{1}{16} + \frac{1}{17}\right) = 0\]

Bước 3: Phân tích tích bằng 0

Bây giờ, phương trình của chúng ta có dạng \(A \cdot B = 0\). Theo kiến thức đã học, một tích bằng 0 khi và chỉ khi ít nhất một trong hai thừa số của nó bằng 0. Tức là:
Hoặc \(A=0\) hoặc \(B=0\).

Trong bài toán này, ta có:

• Thừa số thứ nhất là \((x+3)\)
• Thừa số thứ hai là \(\left(\frac{1}{14} + \frac{1}{15} + \frac{1}{16} + \frac{1}{17}\right)\)

Chúng ta hãy xem xét thừa số thứ hai. Ta thấy rằng:
Vì \(\frac{1}{14} > 0\); \(\frac{1}{15} > 0\); \(\frac{1}{16} > 0\) và \(\frac{1}{17} > 0\) nên tổng của chúng chắc chắn là một số lớn hơn 0.
Nghĩa là:
\[\left(\frac{1}{14} + \frac{1}{15} + \frac{1}{16} + \frac{1}{17}\right) \neq 0\]

Vì tích bằng 0 mà thừa số thứ hai đã khác 0, nên bắt buộc thừa số thứ nhất phải bằng 0.

Bước 4: Tìm x

Từ lập luận trên, ta suy ra:
\[x+3 = 0\]
Để tìm x, ta chuyển 3 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu:
\[x = 0 – 3\]
\[x = -3\]

Bước 5: Kết luận

Vậy, giá trị của x cần tìm là \(-3\).

Đây là một dạng bài tập rất hay gặp, chìa khóa để giải nó là nhận ra nhân tử chung. Em hãy ghi nhớ phương pháp này nhé. Chúc em học tốt!