Chào các em! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử. Bài tập này liên quan đến việc sử dụng hằng đẳng thức, một kiến thức rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 8 của chúng ta.

Bài toán yêu cầu phân tích đa thức \(x^3 – 4x\) thành nhân tử.

Chúng ta hãy cùng nhau đi từng bước một nhé!

Bước 1: Quan sát và tìm nhân tử chung

Các em hãy nhìn kỹ vào đa thức \(x^3 – 4x\). Chúng ta thấy có các hạng tử là \(x^3\) và \(-4x\).
Cả hai hạng tử này đều chứa biến \(x\).
Hạng tử \(x^3\) có thể viết là \(x \cdot x \cdot x\).
Hạng tử \(-4x\) có thể viết là \(-4 \cdot x\).
Như vậy, nhân tử chung của hai hạng tử này chính là \(x\).

Bước 2: Đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc

Khi đặt nhân tử chung \(x\) ra ngoài, chúng ta sẽ lấy từng hạng tử chia cho \(x\).
Hạng tử thứ nhất là \(x^3\). Khi chia cho \(x\), ta được:
\(x^3 \div x = x^{3-1} = x^2\)

Hạng tử thứ hai là \(-4x\). Khi chia cho \(x\), ta được:
\(-4x \div x = -4\)

Vậy, sau khi đặt nhân tử chung \(x\) ra ngoài, đa thức ban đầu sẽ được viết lại như sau:
\(x^3 – 4x = x(x^2 – 4)\)

Bước 3: Tiếp tục phân tích biểu thức trong ngoặc (nếu có thể)

Bây giờ, chúng ta xem xét biểu thức nằm trong ngoặc là \(x^2 – 4\).
Các em có nhận ra dạng đặc biệt nào của biểu thức này không?
Chúng ta có \(x^2\).
Và số \(4\) có thể viết thành \(2^2\).
Vậy, biểu thức \(x^2 – 4\) có dạng \(x^2 – 2^2\).

Đây chính là dạng của hằng đẳng thức hiệu hai bình phương. Các em còn nhớ công thức này không?
Công thức hiệu hai bình phương là:
\[a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)\]

Trong trường hợp của chúng ta, \(a\) chính là \(x\) và \(b\) chính là \(2\).
Áp dụng công thức này vào biểu thức \(x^2 – 4\), ta được:
\(x^2 – 4 = x^2 – 2^2 = (x – 2)(x + 2)\)

Bước 4: Kết hợp lại kết quả

Bây giờ, chúng ta thay kết quả phân tích của biểu thức trong ngoặc trở lại vào biểu thức ở Bước 2.
Ta có:
\(x(x^2 – 4) = x(x – 2)(x + 2)\)

Vậy, đa thức \(x^3 – 4x\) đã được phân tích thành nhân tử là \(x(x – 2)(x + 2)\).

Kết luận:

Phân tích đa thức \(x^3 – 4x\) thành nhân tử, ta được:
\(x^3 – 4x = x(x – 2)(x + 2)\)

Các em thấy không, chỉ cần chúng ta nắm vững kiến thức về nhân tử chung và các hằng đẳng thức đáng nhớ, bài toán phân tích đa thức thành nhân tử sẽ trở nên rất dễ dàng. Các em hãy ôn tập lại các hằng đẳng thức để có thể áp dụng linh hoạt hơn nhé!

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em đừng ngần ngại hỏi thầy ngay!