Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài tập phân tích đa thức thành nhân tử. Bài tập này nằm trong chương trình Toán lớp 8, giúp củng cố kỹ năng biến đổi đại số của các em.

Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích đa thức sau:
X^3-4X^2+4X

Bây giờ, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em từng bước một nhé.

Bước 1: Quan sát và tìm nhân tử chung

Chúng ta cần xem xét các hạng tử trong đa thức: X^3, -4X^2, và 4X.
Thầy/cô nhận thấy rằng tất cả các hạng tử này đều chứa biến X.
Bậc thấp nhất của X trong các hạng tử này là X^1 (tức là X).
Do đó, X là nhân tử chung của đa thức.

Bước 2: Đặt nhân tử chung ra ngoài

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung.
Ta có:
X^3 = X * X^2
-4X^2 = X * (-4X)
4X = X * 4

Vậy, ta có thể viết lại đa thức ban đầu như sau:
X X^2 – X 4X + X * 4

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng/trừ (a*b + a*c = a*(b+c)), ta đặt X làm nhân tử chung:
X(X^2 – 4X + 4)

Bước 3: Phân tích phần đa thức còn lại trong ngoặc

Bây giờ, chúng ta cần xem xét phần đa thức còn lại trong ngoặc: X^2 – 4X + 4.
Thầy/cô nhận thấy rằng đa thức này có dạng của một hằng đẳng thức đáng nhớ.
Cụ thể, nó có dạng của bình phương của một hiệu: (a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2.

Chúng ta hãy thử kiểm tra xem phần đa thức trong ngoặc có khớp với dạng này không.
So sánh X^2 – 4X + 4 với a^2 – 2ab + b^2:
a^2 tương ứng với X^2, vậy suy ra a = X.
b^2 tương ứng với 4, vậy suy ra b = 2 (vì 2^2 = 4).
Bây giờ chúng ta kiểm tra hạng tử ở giữa: -2ab.
-2ab = -2 X 2 = -4X.
Điều này hoàn toàn khớp với hạng tử -4X trong đa thức của chúng ta.

Vì vậy, chúng ta có thể áp dụng hằng đẳng thức (a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2 để phân tích X^2 – 4X + 4.
Với a = X và b = 2, ta có:
X^2 – 4X + 4 = (X – 2)^2

Bước 4: Kết hợp kết quả

Cuối cùng, chúng ta thay kết quả phân tích ở Bước 3 vào biểu thức ở Bước 2.
Biểu thức ban đầu là X(X^2 – 4X + 4).
Thay (X – 2)^2 vào, ta được:
X(X – 2)^2

Vậy, đa thức X^3 – 4X^2 + 4X sau khi phân tích thành nhân tử là X(X – 2)^2.

Chúc mừng các em đã hoàn thành bài tập này! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy/cô nhé.