x^3-9x=0 tìm x thanks
Trước hết, cô giáo xin nhắc lại kiến thức cơ bản về việc giải phương trình. Mục tiêu của chúng ta là tìm ra tất cả các giá trị của x sao cho biểu thức ở vế trái bằng 0.
Bài toán của chúng ta là:
x^3 – 9x = 0
Các em hãy quan sát biểu thức này. Chúng ta thấy rằng cả hai hạng tử x^3 và -9x đều có nhân tử chung là x. Đây là một kỹ thuật rất hữu ích trong đại số, đó là đặt nhân tử chung.
Bước 1: Đặt nhân tử chung
Chúng ta có thể viết lại phương trình như sau:
x * (x^2 – 9) = 0
Bây giờ, chúng ta có một tích của hai thừa số bằng 0. Theo tính chất của phép nhân, nếu một tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số phải bằng 0.
Điều này có nghĩa là:
Hoặc x = 0
Hoặc x^2 – 9 = 0
Chúng ta đã tìm được một giá trị của x là x = 0. Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình còn lại: x^2 – 9 = 0.
Bước 2: Giải phương trình x^2 – 9 = 0
Đây là một phương trình bậc hai. Chúng ta có thể giải nó bằng nhiều cách. Hôm nay, cô giáo sẽ hướng dẫn các em cách sử dụng một hằng đẳng thức đáng nhớ mà chúng ta đã học.
Các em còn nhớ hằng đẳng thức hiệu hai bình phương không?
Đó là: a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)
Trong phương trình x^2 – 9 = 0, chúng ta thấy 9 chính là 3^2.
Vậy, chúng ta có thể viết lại phương trình như sau:
x^2 – 3^2 = 0
Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, ta được:
(x – 3)(x + 3) = 0
Tương tự như bước 1, chúng ta lại có một tích của hai thừa số bằng 0. Điều này có nghĩa là:
Hoặc x – 3 = 0
Hoặc x + 3 = 0
Bây giờ, chúng ta giải từng phương trình nhỏ này:
Nếu x – 3 = 0, thì chuyển -3 sang vế phải, ta được x = 3.
Nếu x + 3 = 0, thì chuyển 3 sang vế phải, ta được x = -3.
Bước 3: Tổng hợp các giá trị của x
Qua các bước trên, chúng ta đã tìm được ba giá trị của x thỏa mãn phương trình ban đầu:
x = 0
x = 3
x = -3
Vậy, tập nghiệm của phương trình là {0, 3, -3}.
Cô giáo nhấn mạnh lại các bước chính để giải phương trình này:
1. Đặt nhân tử chung.
2. Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.
3. Cho từng thừa số bằng 0 để tìm các giá trị của x.
Các em hãy ghi chép bài giải cẩn thận nhé. Nếu có thắc mắc gì, cứ mạnh dạn hỏi cô giáo.
\(x^3 – 9x =0\)
\(<=>x(x^2 – 9)=0\)
\(<=>x(x-3)(x+3)=0\)
\(<=>x=0\) hay \(x-3=0\) hay \(x+3=0\)
\(<=>x=0\) hay \(x=3\) hay \(x=-3\)
Vậy \(x={0;3;-3}\)
\(x^3 – 9x = 0\)
\(=> x ( x^2 – 9 ) =0\)
TH\(1\) : \(x = 0\)
TH\(2\) : \(x^2 – 9 = 0\)
\(=> x^2 = 9\)
\(=> x^2 = ( +-3 )^2\)
\(=> x = +-3\)
Vậy \(x in { 0 ; -3 ; 3 }\)