Chào các em học sinh lớp 8! Hôm nay, cô sẽ cùng các em giải bài tập này nhé.

Chúng ta cần tính giá trị của biểu thức: x^3 : (-x)^3

Trước hết, chúng ta cần hiểu rõ các quy tắc về lũy thừa và phép chia.

Bước 1: Xem xét lũy thừa của một tích.

Các em còn nhớ công thức lũy thừa của một tích không nào?
Đó là: \( (ab)^n = a^n b^n \)

Trong bài toán này, chúng ta có \( (-x)^3 \). Ta có thể viết \( -x \) như là \( (-1) \cdot x \).
Vậy, ta có:
\( (-x)^3 = ((-1) \cdot x)^3 \)

Áp dụng công thức lũy thừa của một tích, ta được:
\( ((-1) \cdot x)^3 = (-1)^3 \cdot x^3 \)

Bây giờ, chúng ta cần tính giá trị của \( (-1)^3 \).
\( (-1)^3 = (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) \)
Ta biết \( (-1) \cdot (-1) = 1 \).
Vậy, \( (-1)^3 = 1 \cdot (-1) = -1 \).

Do đó, \( (-x)^3 = -1 \cdot x^3 = -x^3 \).

Bước 2: Thực hiện phép chia.

Bây giờ, chúng ta thay kết quả vừa tìm được vào biểu thức ban đầu:
x^3 : (-x)^3 = x^3 : (-x^3)

Phép chia một số cho một số đối của nó thì bằng -1.
Hoặc, ta có thể viết phép chia dưới dạng phân số:
\( \frac{x^3}{-x^3} \)

Để đơn giản hóa phân số này, ta có thể rút gọn \( x^3 \) ở cả tử và mẫu (với điều kiện \( x \neq 0 \)).
\( \frac{x^3}{-x^3} = \frac{1}{-1} \)

Và \( \frac{1}{-1} = -1 \).

Vậy, x^3 : (-x)^3 = -1.

Lưu ý:
Trong trường hợp \( x = 0 \), thì \( x^3 = 0 \) và \( (-x)^3 = 0 \). Phép chia 0 cho 0 là không xác định. Tuy nhiên, khi xét bài toán này với vai trò là rút gọn biểu thức đại số, chúng ta thường giả định các biến số sao cho biểu thức có nghĩa.

Kết luận cuối cùng là:
x^3 : (-x)^3 = -1