x^3+1 triển khai về hằng đẳng thức

Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, thầy rất vui khi được hướng dẫn các em giải một bài toán quen thuộc liên quan đến hằng đẳng thức. Bài tập này sẽ giúp chúng ta củng cố kiến thức về các công thức đáng nhớ trong Toán học lớp 8.

Để giải bài toán “triển khai $x^3+1$ về hằng đẳng thức”, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một nhé!

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhận diện dạng của biểu thức

Chúng ta có biểu thức cần triển khai là $x^3+1$.

Chúng ta thấy rằng số $1$ có thể viết dưới dạng lũy thừa bậc ba là $1^3$ (vì $1·1·1=1$).

Do đó, biểu thức $x^3+1$ có thể viết lại thành $x^3+1^3$.

Lý do lựa chọn: Việc này giúp chúng ta đưa biểu thức về đúng dạng của một hằng đẳng thức đã học, đó là tổng của hai lập phương.

Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức thích hợp

Trong chương trình Toán lớp 8, chúng ta đã học hằng đẳng thức “Tổng của hai lập phương” có dạng như sau:

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2–ab+b^2)$$

Quan sát biểu thức $x^3+1^3$ và so sánh với công thức trên, ta thấy:

• Giá trị $a$ trong công thức tương ứng với $x$ trong biểu thức của chúng ta.
• Giá trị $b$ trong công thức tương ứng với $1$ trong biểu thức của chúng ta.

Lý do lựa chọn: Hằng đẳng thức “Tổng của hai lập phương” là công cụ duy nhất trong chương trình lớp 8 cho phép chúng ta phân tích một tổng dạng $A^3+B^3$ thành dạng tích, đúng theo yêu cầu của đề bài là “triển khai về hằng đẳng thức”.

Bước 3: Thay thế các giá trị và hoàn thành phép triển khai

Bây giờ, chúng ta sẽ thay $a=x$ và $b=1$ vào công thức hằng đẳng thức:

$$x^3+1^3=(x+1)(x^2–x·1+1^2)$$

Tiếp theo, chúng ta rút gọn các biểu thức trong ngoặc:

• $x·1$ trở thành $x$.
• $1^2$ trở thành $1$.

Vậy, ta được kết quả cuối cùng là:

$$x^3+1=(x+1)(x^2–x+1)$$

Kết luận:

Biểu thức $x^3+1$ được triển khai về hằng đẳng thức là:

$$x^3+1=(x+1)(x^2–x+1)$$

Hy vọng qua lời giải chi tiết này, các em đã nắm vững cách áp dụng hằng đẳng thức “Tổng của hai lập phương” để giải các bài toán tương tự. Hãy luyện tập thật nhiều để thành thạo các dạng bài này nhé!