Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau đi tìm hiểu về tính chẵn lẻ của một hàm số thú vị. Dựa trên kiến thức đã học trong Sách giáo khoa Toán lớp 11, chúng ta sẽ phân tích hàm số y = sin x cos x.

Để xét tính chẵn lẻ của một hàm số, chúng ta cần thực hiện hai bước chính:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Hàm số y = sin x cos x có tập xác định là toàn bộ trục số thực, tức là \( \mathbb{R} \). Điều này là do cả hàm sin(x) và hàm cos(x) đều có tập xác định là \( \mathbb{R} \), và phép nhân hai hàm số này vẫn giữ nguyên tập xác định.

Bước 2: Xét giá trị của f(-x) so với f(x).

Chúng ta cần tính giá trị của hàm số tại \( -x \) và so sánh nó với giá trị của hàm số tại \( x \).

Cho hàm số \( y = f(x) = \sin x \cos x \).
Ta xét \( f(-x) \).

Theo công thức lượng giác đã học, chúng ta có:
\( \sin(-x) = -\sin x \)
\( \cos(-x) = \cos x \)

Thay vào biểu thức \( f(-x) \):
\( f(-x) = \sin(-x) \cos(-x) \)
\( f(-x) = (-\sin x)(\cos x) \)
\( f(-x) = -\sin x \cos x \)

Bây giờ, chúng ta so sánh \( f(-x) \) với \( f(x) \):
Chúng ta thấy rằng \( f(-x) = -\sin x \cos x \).
Và \( f(x) = \sin x \cos x \).

Do đó, ta có:
\( f(-x) = -f(x) \)

Kết luận:

Vì \( f(-x) = -f(x) \) với mọi \( x \) thuộc tập xác định của hàm số, nên hàm số \( y = \sin x \cos x \) là một hàm số lẻ.

Hy vọng qua bài tập này, các em đã nắm vững cách xét tính chẵn lẻ của một hàm số. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!