Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau xét tính chẵn lẻ của một hàm số rất quen thuộc, đó là hàm số y = |sinx|. Để làm được điều này, chúng ta cần ôn lại một chút kiến thức cơ bản về hàm số chẵn và hàm số lẻ mà chúng ta đã được học.

Bước 1: Nhắc lại khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ

Một hàm số y = f(x) được gọi là:
– Hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc tập xác định của hàm số, ta có:
– (-x) cũng thuộc tập xác định.
– f(-x) = f(x)
– Hàm số lẻ nếu với mọi x thuộc tập xác định của hàm số, ta có:
– (-x) cũng thuộc tập xác định.
– f(-x) = -f(x)

Bước 2: Xác định tập xác định của hàm số y = |sinx|

Hàm số y = |sinx| có nghĩa là giá trị của hàm số là giá trị tuyệt đối của sinx. Hàm sinx xác định với mọi số thực x. Do đó, hàm số y = |sinx| cũng xác định với mọi số thực x.
Vậy, tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Bước 3: Kiểm tra điều kiện về tập xác định

Với mọi x thuộc D = ℝ, rõ ràng -x cũng thuộc D = ℝ. Điều này thỏa mãn điều kiện đầu tiên cho cả hàm số chẵn và hàm số lẻ.

Bước 4: Tính f(-x)

Ta có hàm số đã cho là f(x) = |sinx|.
Bây giờ chúng ta sẽ tính f(-x):
f(-x) = |-sinx|

Bước 5: Sử dụng tính chất của hàm sin và giá trị tuyệt đối

Chúng ta biết rằng hàm sin là một hàm số lẻ, tức là:
sin(-x) = -sinx

Thay vào biểu thức f(-x) vừa tìm được:
f(-x) = |-sinx|

Theo định nghĩa của giá trị tuyệt đối, ta có |a| = |-a|. Áp dụng điều này, ta có:
|-sinx| = |sinx|

Vậy, ta có:
f(-x) = |sinx|

Bước 6: So sánh f(-x) với f(x)

Chúng ta đã có:
f(-x) = |sinx|
Và đề bài cho:
f(x) = |sinx|

Rõ ràng, ta thấy f(-x) = f(x).

Kết luận

Vì f(-x) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số (là ℝ), nên hàm số y = |sinx| là hàm số chẵn.

Các em đã thấy chưa nào? Chúng ta chỉ cần bám sát vào định nghĩa và áp dụng các tính chất cơ bản của hàm sin và giá trị tuyệt đối là có thể dễ dàng giải quyết bài toán này. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, các em đừng ngần ngại hỏi nhé!