Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau làm bài tập này. Bài tập yêu cầu chúng ta rút gọn biểu thức: xy(a^2+b^2)-ab(x^2+y^2).

Đây là một bài tập về biến đổi đại số, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc nhân đa thức và nhóm các hạng tử tương đồng để đưa về dạng đơn giản nhất.

Bước 1: Nhân đa thức

Chúng ta sẽ thực hiện phép nhân các đơn thức với các đa thức trong ngoặc.

Trước hết, ta có:
xy(a^2+b^2) = xy a^2 + xy b^2 = a^2xy + b^2xy

Tiếp theo, ta có:
ab(x^2+y^2) = ab x^2 + ab y^2 = abx^2 + aby^2

Vậy, biểu thức ban đầu trở thành:
a^2xy + b^2xy – (abx^2 + aby^2)

Bước 2: Phá ngoặc

Khi phá ngoặc có dấu trừ đứng trước, ta đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong ngoặc.

a^2xy + b^2xy – abx^2 – aby^2

Bước 3: Nhóm các hạng tử tương đồng

Bây giờ, chúng ta sẽ sắp xếp lại các hạng tử và nhóm chúng lại với nhau để dễ dàng phân tích nhân tử. Chúng ta có thể thử các cách nhóm khác nhau để tìm ra cách nhóm hợp lý nhất.

Một cách nhóm hợp lý là nhóm các hạng tử có chứa \(a\) và \(x\) với nhau, và các hạng tử có chứa \(b\) và \(y\) với nhau, hoặc các hạng tử có chứa \(a\) và \(y\) với nhau, và các hạng tử có chứa \(b\) và \(x\) với nhau.

Chúng ta thử nhóm như sau:
(a^2xy – abx^2) + (b^2xy – aby^2)

Bước 4: Phân tích nhân tử cho từng nhóm

Trong nhóm thứ nhất, (a^2xy – abx^2), ta thấy có nhân tử chung là \(ax\).
Ta đặt \(ax\) ra ngoài:
ax(ay – bx)

Trong nhóm thứ hai, (b^2xy – aby^2), ta thấy có nhân tử chung là \(by\).
Ta đặt \(by\) ra ngoài:
by(bx – ay)

Vậy, biểu thức của chúng ta bây giờ là:
ax(ay – bx) + by(bx – ay)

Bước 5: Đưa về nhân tử chung

Chúng ta nhận thấy rằng hai biểu thức trong ngoặc, (ay – bx) và (bx – ay), có mối quan hệ đối nhau. Cụ thể, (bx – ay) = -(ay – bx).

Để có nhân tử chung, ta sẽ đổi dấu của hạng tử thứ hai:
ax(ay – bx) – by(ay – bx)

Bây giờ, ta có nhân tử chung là (ay – bx).

Bước 6: Đặt nhân tử chung

Ta đặt nhân tử chung (ay – bx) ra ngoài:
(ay – bx)(ax – by)

Vậy, biểu thức xy(a^2+b^2)-ab(x^2+y^2) sau khi rút gọn là (ay – bx)(ax – by).

Các em có thể kiểm tra lại bằng cách nhân ngược lại để xem kết quả có đúng với biểu thức ban đầu hay không.

Đó là toàn bộ các bước giải bài tập này. Các em cần nắm vững các quy tắc nhân đa thức, phá ngoặc và kỹ năng nhóm các hạng tử để giải quyết các bài toán tương tự.