Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải bài toán liên quan đến căn bậc hai. Đề bài yêu cầu chúng ta tính giá trị của biểu thức: căn bậc hai của 8 cộng 2 nhân căn bậc hai của 5.

Chúng ta sẽ thực hiện từng bước một nhé:

Bước 1: Rút gọn căn bậc hai của 8
Đầu tiên, chúng ta cần xem xét số 8 bên trong dấu căn bậc hai. Chúng ta tìm cách phân tích số 8 thành tích của một số chính phương và một số khác. Số chính phương là số có thể viết dưới dạng bình phương của một số nguyên (ví dụ: 1, 4, 9, 16, …).
Ta thấy 8 = 4 x 2. Số 4 là một số chính phương vì 4 = 2².
Vậy, ta có thể viết lại biểu thức như sau:
√8 = √(4 × 2)
Sử dụng công thức rút gọn căn bậc hai √(a × b) = √a × √b (với a, b ≥ 0), ta có:
√(4 × 2) = √4 × √2
Vì √4 = 2, nên:
√8 = 2√2

Bước 2: Thay thế vào biểu thức ban đầu và tính toán
Bây giờ, chúng ta thay √8 = 2√2 vào biểu thức ban đầu: √8 + 2√5.
Biểu thức trở thành: 2√2 + 2√5.
Chúng ta quan sát hai số hạng trong biểu thức mới: 2√2 và 2√5. Cả hai số hạng này đều có thừa số chung là 2.
Chúng ta có thể đặt thừa số chung 2 ra ngoài để rút gọn biểu thức:
2√2 + 2√5 = 2(√2 + √5)

Bước 3: Kiểm tra xem có thể rút gọn thêm nữa không
Hiện tại, chúng ta có biểu thức là 2(√2 + √5). Bên trong dấu ngoặc là tổng của √2 và √5. Cả √2 và √5 đều là các số vô tỉ và không thể rút gọn thêm được nữa. Chúng cũng không cùng dạng căn (tức là không có cùng biểu thức dưới dấu căn), nên chúng ta không thể cộng trực tiếp √2 với √5.
Do đó, biểu thức 2(√2 + √5) là dạng rút gọn nhất của biểu thức ban đầu.

Kết luận:
Vậy, giá trị của biểu thức √8 + 2√5 sau khi rút gọn là 2(√2 + √5).

Các em nhớ rằng, khi làm việc với căn bậc hai, bước đầu tiên luôn là cố gắng rút gọn các số dưới dấu căn nếu có thể. Sau đó, chúng ta sẽ xem xét liệu có thể kết hợp các số hạng với nhau hay không, giống như việc cộng các số hạng đồng dạng.
Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi nhé!