Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, cô sẽ cùng các em giải một bài toán rất quen thuộc trong chương trình Toán lớp 8, liên quan đến phương trình bậc nhất một ẩn. Bài tập này sẽ giúp các em củng cố lại kỹ năng biến đổi phương trình.

Chúng ta sẽ cùng nhau giải bài toán sau:

1/2 – 3x = -2/5

Mục tiêu của chúng ta là tìm giá trị của ẩn x sao cho phương trình trở nên đúng.

Chúng ta sẽ thực hiện từng bước một nhé:

Bước 1: Chuyển vế các hạng tử không chứa x sang một vế.

Trong phương trình ban đầu, chúng ta có hạng tử 1/2 là một số không chứa x. Chúng ta sẽ chuyển hạng tử này sang vế bên phải của phương trình. Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của phương trình, chúng ta nhớ đổi dấu của nó.

Vậy, phương trình của chúng ta trở thành:

-3x = -2/5 – 1/2

Bước 2: Quy đồng mẫu số các phân số ở vế phải để thực hiện phép trừ.

Để thực hiện phép trừ hai phân số -2/5 và -1/2, chúng ta cần đưa chúng về cùng một mẫu số chung. Mẫu số chung nhỏ nhất của 5 và 2 là 10.

Ta có:
-2/5 = (-2 2) / (5 2) = -4/10
1/2 = (1 5) / (2 5) = 5/10

Bây giờ, chúng ta thay thế các phân số đã quy đồng vào phương trình:

-3x = -4/10 – 5/10

Bước 3: Thực hiện phép trừ các phân số ở vế phải.

Khi các phân số đã có cùng mẫu số, chúng ta chỉ cần trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số.

-3x = (-4 – 5) / 10
-3x = -9/10

Bước 4: Tìm giá trị của x bằng cách chia hai vế cho hệ số của x.

Ở phương trình hiện tại, hệ số của x là -3. Để tìm x, chúng ta sẽ chia cả hai vế của phương trình cho -3.

x = (-9/10) / (-3)

Bước 5: Thực hiện phép chia phân số.

Chia một phân số cho một số nguyên tương đương với việc nhân phân số đó với nghịch đảo của số nguyên. Nghịch đảo của -3 là 1/(-3).

x = (-9/10) * (1/-3)

Bước 6: Thực hiện phép nhân các phân số và rút gọn kết quả.

Nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

x = (-9 1) / (10 -3)
x = -9 / -30

Vì cả tử số và mẫu số đều là số âm, kết quả sẽ là số dương. Chúng ta cũng có thể rút gọn phân số này bằng cách chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất của chúng là 3.

x = 9 / 30
x = (9 ÷ 3) / (30 ÷ 3)
x = 3/10

Vậy, giá trị của x là 3/10.

Để kiểm tra lại, chúng ta có thể thay x = 3/10 vào phương trình ban đầu:

1/2 – 3 * (3/10) = 1/2 – 9/10

Quy đồng mẫu số:

1/2 = 5/10

Vậy, biểu thức trở thành:

5/10 – 9/10 = (5 – 9) / 10 = -4/10

Rút gọn phân số -4/10 ta được -2/5.

Kết quả này khớp với vế phải của phương trình ban đầu (-2/5), vì vậy nghiệm x = 3/10 là chính xác.

Hy vọng với cách giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách giải phương trình bậc nhất một ẩn. Chúc các em học tốt!