Chào em, một bài toán giá trị tuyệt đối rất hay đây!
Với vai trò là giáo viên Toán lớp 7, thầy/cô sẽ hướng dẫn em giải bài này thật chi tiết, từng bước một để em hiểu rõ nhé!

Bài toán:
Ta cần giải phương trình sau:
\[ \left| \frac{1}{2}x – \frac{1}{6} \right| = \frac{1}{3} \]

Bước 1: Nhắc lại kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đối
Chúng ta đã học rằng, nếu giá trị tuyệt đối của một biểu thức bằng một số không âm, thì biểu thức đó có thể bằng chính số đó hoặc bằng số đối của nó.
Cụ thể, nếu \(|A| = B\) (với \(B \ge 0\)), thì chúng ta sẽ có hai trường hợp xảy ra:
\[ A = B \quad \text{hoặc} \quad A = -B \]
Trong bài toán của chúng ta:
Biểu thức \(A\) chính là \( \frac{1}{2}x – \frac{1}{6} \)
Số \(B\) chính là \( \frac{1}{3} \) (và rõ ràng \( \frac{1}{3} \ge 0 \), nên ta có thể áp dụng công thức).

Bước 2: Chia thành hai trường hợp và giải từng trường hợp

Trường hợp 1: Biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối bằng chính số dương \( \frac{1}{3} \).
Ta có phương trình:
\[ \frac{1}{2}x – \frac{1}{6} = \frac{1}{3} \]
Để tìm \(x\), trước hết ta sẽ chuyển số hạng \( -\frac{1}{6} \) sang vế phải. Khi chuyển vế, ta phải đổi dấu của số hạng đó.
\[ \frac{1}{2}x = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \]
Tiếp theo, ta thực hiện phép cộng các phân số ở vế phải. Để cộng hai phân số, chúng ta cần tìm mẫu số chung. Mẫu số chung nhỏ nhất của 3 và 6 là 6.
\[ \frac{1}{2}x = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} + \frac{1}{6} \]
\[ \frac{1}{2}x = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} \]
\[ \frac{1}{2}x = \frac{2+1}{6} \]
\[ \frac{1}{2}x = \frac{3}{6} \]
Ta rút gọn phân số \( \frac{3}{6} \) thành \( \frac{1}{2} \).
\[ \frac{1}{2}x = \frac{1}{2} \]
Để tìm \(x\), ta chia cả hai vế cho \( \frac{1}{2} \) (hoặc nhân cả hai vế với 2).
\[ x = \frac{1}{2} : \frac{1}{2} \]
\[ x = 1 \]
Vậy, một nghiệm của bài toán là \(x = 1\).

Trường hợp 2: Biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối bằng số đối của \( \frac{1}{3} \), tức là \( -\frac{1}{3} \).
Ta có phương trình:
\[ \frac{1}{2}x – \frac{1}{6} = -\frac{1}{3} \]
Tương tự như trên, ta chuyển số hạng \( -\frac{1}{6} \) sang vế phải:
\[ \frac{1}{2}x = -\frac{1}{3} + \frac{1}{6} \]
Thực hiện phép cộng các phân số ở vế phải (với mẫu số chung là 6):
\[ \frac{1}{2}x = -\frac{1 \times 2}{3 \times 2} + \frac{1}{6} \]
\[ \frac{1}{2}x = -\frac{2}{6} + \frac{1}{6} \]
\[ \frac{1}{2}x = \frac{-2+1}{6} \]
\[ \frac{1}{2}x = -\frac{1}{6} \]
Để tìm \(x\), ta chia cả hai vế cho \( \frac{1}{2} \) (hoặc nhân cả hai vế với 2).
\[ x = -\frac{1}{6} : \frac{1}{2} \]
Khi chia một phân số cho một phân số khác, ta nhân phân số thứ nhất với phân số nghịch đảo của phân số thứ hai.
\[ x = -\frac{1}{6} \times \frac{2}{1} \]
\[ x = -\frac{1 \times 2}{6 \times 1} \]
\[ x = -\frac{2}{6} \]
Rút gọn phân số \( -\frac{2}{6} \) bằng cách chia cả tử và mẫu cho 2.
\[ x = -\frac{1}{3} \]
Vậy, nghiệm thứ hai của bài toán là \(x = -\frac{1}{3}\).

Bước 3: Kết luận
Từ hai trường hợp trên, chúng ta tìm được hai giá trị của \(x\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Vậy, tập hợp các giá trị của \(x\) là \( \left\{ 1; -\frac{1}{3} \right\} \).

Hy vọng phần hướng dẫn này giúp em hiểu bài rõ ràng hơn nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy/cô!