1 Ca nô chạy xuôi dòng mất 2h để chạy thẳng đều từ A đến B và mất 3h để chạy ngư…
a. Tính khoảng cách giữa a và b
b. Tính vận tốc nước đối với bờ
Giúp mk vs các bn ơi
Phân tích bài toán:
Trước hết, chúng ta cần xác định các vật chuyển động và hệ quy chiếu:
- Vật 1: Ca nô
- Vật 2: Dòng nước
- Vật 3: Bờ sông (đứng yên)
Chúng ta có các vận tốc sau:
- \( v_{12} \): Vận tốc của ca nô so với nước. Theo đề bài, \( v_{12} = 30 \) km/h.
- \( v_{23} \): Vận tốc của nước so với bờ. Đây là đại lượng chúng ta cần tìm ở câu b. Ta sẽ gọi nó là \( v_n \).
- \( v_{13} \): Vận tốc của ca nô so với bờ. Vận tốc này sẽ khác nhau khi ca nô đi xuôi dòng và ngược dòng.
Áp dụng công thức cộng vận tốc: \( \vec{v}_{13} = \vec{v}_{12} + \vec{v}_{23} \)
Bắt đầu giải bài toán:
Ta sẽ giải câu b trước vì khi có vận tốc của dòng nước, việc tính quãng đường sẽ dễ dàng hơn.
b. Tính vận tốc nước đối với bờ
Bước 1: Viết biểu thức vận tốc của ca nô so với bờ khi xuôi dòng và ngược dòng.
– Khi ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B, vận tốc của ca nô và vận tốc của dòng nước cùng chiều. Do đó, vận tốc của ca nô so với bờ là:
\[ v_{\text{xuôi}} = v_{13} = v_{12} + v_{23} = 30 + v_n \]
– Khi ca nô chạy ngược dòng từ B về A, vận tốc của ca nô và vận tốc của dòng nước ngược chiều. Do đó, vận tốc của ca nô so với bờ là:
\[ v_{\text{ngược}} = v_{13}’ = v_{12} – v_{23} = 30 – v_n \]
Bước 2: Viết biểu thức tính quãng đường AB trong hai trường hợp.
– Quãng đường AB khi đi xuôi dòng là:
\[ S_{AB} = v_{\text{xuôi}} \cdot t_{\text{xuôi}} = (30 + v_n) \cdot 2 \]
– Quãng đường AB khi đi ngược dòng là:
\[ S_{AB} = v_{\text{ngược}} \cdot t_{\text{ngược}} = (30 – v_n) \cdot 3 \]
Bước 3: Giải phương trình để tìm \( v_n \).
Vì quãng đường AB không đổi, ta có:
\[ (30 + v_n) \cdot 2 = (30 – v_n) \cdot 3 \]
Tiến hành giải phương trình:
\[ 60 + 2v_n = 90 – 3v_n \]
\[ 2v_n + 3v_n = 90 – 60 \]
\[ 5v_n = 30 \]
\[ v_n = \frac{30}{5} = 6 \]
Vậy, vận tốc của nước đối với bờ là 6 km/h.
a. Tính khoảng cách giữa a và b
Bước 4: Tính khoảng cách AB.
Bây giờ khi đã có \( v_n = 6 \) km/h, em có thể thay giá trị này vào một trong hai biểu thức tính quãng đường ở Bước 2.
– Dùng công thức khi xuôi dòng:
\[ S_{AB} = (30 + v_n) \cdot 2 = (30 + 6) \cdot 2 = 36 \cdot 2 = 72 \text{ km} \]
– (Kiểm tra lại bằng công thức khi ngược dòng để chắc chắn):
\[ S_{AB} = (30 – v_n) \cdot 3 = (30 – 6) \cdot 3 = 24 \cdot 3 = 72 \text{ km} \]
Cả hai cách tính đều cho cùng một kết quả.
Vậy, khoảng cách giữa hai bến A và B là 72 km.
Kết luận:
a. Khoảng cách giữa A và B là 72 km.
b. Vận tốc của nước đối với bờ là 6 km/h.
Chúc em học tốt nhé! Nếu có thắc mắc gì, đừng ngần ngại hỏi thêm.
Đáp án:
a. \(AB = 72km\)
b. \(v = 6 km/h\)
Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc dòng nước so với bờ là v (km/h).
Vận tốc ca nô so với bờ khi xuôi dòng là:
\(v_x = 30 + v \) (km/h)
Vận tốc ca nô so với bờ khi ngược dòng là:
\(v_n = 30 – v\). (km/h)
Quãng đường xuôi dòng bằng quãng đường ngược dòng nên ta có:
\(2(30 + v) = 3(30 – v) \to\)
\(60 + 2v = 90 – 3v \to 5v = 30\)
\(\to v = 6\)
Vậy vận tốc dòng nước so với bờ là:
\(v = 6 km/h\)
Khoảng cách giữa hai bến sông là:
\(AB = 2(30 + 6) = 72 (km)\)
Đáp án:
a) Gọi vc là vận tốc của cano; vn là vận tốc của dòng nước
t là thời gian ca no xuôi dòng từ A-> B; t’ là t/g cano đi ngược dòng từ B-> A
Khi ca nô chạy xuôi dòng từ A-> B:
=> SAB= (vc+vn) t =2(30+vn) (1)
Khi ca no chạy ngược dòng từ B-> A
=> SAB=(vc-vn)t’ =3(30-vn) (2)
Từ (1) và (2)
=> 2(30+vn)=3(30-vn)
=>60 +2 vn = 90 -3vn
=>5vn=30 => vn=6 (km/h)
Từ (1)=> SAB=(30 +6 )2=72 (km)
b) Đã tính ở câu a)
=> Vận tốc nước so với bờ là 6 (km/h)