1 đội xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành đội đc điều thêm 3 xe nên mỗi xe ch…
1 đội xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành đội đc điều thêm 3 xe nên mỗi xe chơi đc ít hơn dự định là 8 tấn. Hỏi lúc đầu đội có mấy xe? ( biết nằm suất chở của các xe bằng nhau)
Bài này lập bảng rồi mới giải phương trình ạ
Giúp mình vs ạ
Đầu tiên, chúng ta sẽ tóm tắt bài toán và lập bảng để có cái nhìn tổng quan. Đề bài yêu cầu chúng ta lập bảng trước khi giải phương trình, vậy chúng ta sẽ làm theo đúng trình tự.
Phân tích bài toán và lập bảng:
Bài toán cho biết:
– Tổng khối lượng hàng cần chở: 480 tấn.
– Năng suất chở của các xe là bằng nhau.
Điều thay đổi:
– Đội được điều thêm 3 xe.
– Mỗi xe chở ít hơn dự định là 8 tấn.
Yêu cầu tìm:
– Số xe lúc đầu của đội.
Để lập bảng, chúng ta sẽ xem xét hai trường hợp: “Lúc đầu” và “Sau khi điều thêm xe”. Các cột trong bảng sẽ là:
– Số xe
– Khối lượng mỗi xe chở (tấn/xe)
– Tổng khối lượng hàng (tấn)
Vì tổng khối lượng hàng là không đổi (480 tấn), chúng ta sẽ sử dụng mối liên hệ giữa ba đại lượng này để điền vào bảng.
Bảng tóm tắt:
| Chỉ tiêu | Lúc đầu đội xe | Sau khi điều thêm xe |
|——————–|—————-|———————-|
| Số xe | x | x + 3 |
| Khối lượng mỗi xe chở | ? | ? |
| Tổng khối lượng hàng | 480 | 480 |
Bây giờ, chúng ta cần điền vào “Khối lượng mỗi xe chở” ở cả hai trường hợp.
Ta có công thức: Tổng khối lượng hàng = Số xe * Khối lượng mỗi xe chở.
Suy ra: Khối lượng mỗi xe chở = Tổng khối lượng hàng / Số xe.
– Lúc đầu: Khối lượng mỗi xe chở = 480 / x (tấn/xe)
– Sau khi điều thêm xe: Khối lượng mỗi xe chở = 480 / (x + 3) (tấn/xe)
Chúng ta có thể điền vào bảng như sau:
Bảng tóm tắt (hoàn chỉnh):
| Chỉ tiêu | Lúc đầu đội xe | Sau khi điều thêm xe |
|——————–|—————-|———————-|
| Số xe | x | x + 3 |
| Khối lượng mỗi xe chở | 480/x (tấn) | 480/(x+3) (tấn) |
| Tổng khối lượng hàng | 480 | 480 |
Đặt ẩn và lập phương trình:
Dựa vào thông tin “mỗi xe chở ít hơn dự định là 8 tấn”, chúng ta có thể thiết lập mối quan hệ giữa khối lượng mỗi xe chở ở hai trường hợp.
Khối lượng mỗi xe chở lúc đầu TRỪ đi khối lượng mỗi xe chở sau khi thêm xe sẽ bằng 8 tấn.
Ta có phương trình:
(Khối lượng mỗi xe chở lúc đầu) – (Khối lượng mỗi xe chở sau khi thêm xe) = 8
Thay biểu thức từ bảng vào, ta được phương trình:
\[ \frac{480}{x} – \frac{480}{x+3} = 8 \]
Điều kiện của ẩn:
Vì x là số xe, nên x phải là số nguyên dương.
Do đó, \( x > 0 \).
Giải phương trình:
Để giải phương trình này, chúng ta sẽ quy đồng mẫu số và khử mẫu.
Trước hết, chúng ta có thể chia cả hai vế của phương trình cho 8 để làm cho các số nhỏ hơn:
\[ \frac{480}{8x} – \frac{480}{8(x+3)} = \frac{8}{8} \]
\[ \frac{60}{x} – \frac{60}{x+3} = 1 \]
Bây giờ, quy đồng mẫu số. Mẫu số chung là \( x(x+3) \).
\[ \frac{60(x+3)}{x(x+3)} – \frac{60x}{x(x+3)} = 1 \]
\[ \frac{60(x+3) – 60x}{x(x+3)} = 1 \]
Nhân chéo:
\[ 60(x+3) – 60x = 1 \cdot x(x+3) \]
\[ 60x + 180 – 60x = x^2 + 3x \]
\[ 180 = x^2 + 3x \]
Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để có dạng phương trình bậc hai:
\[ x^2 + 3x – 180 = 0 \]
Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình bậc hai này. Có nhiều cách để giải, ví dụ như phân tích thành nhân tử hoặc sử dụng công thức nghiệm. Với các bài toán lớp 8, chúng ta thường tập trung vào phân tích thành nhân tử.
Chúng ta cần tìm hai số mà tích của chúng bằng -180 và tổng của chúng bằng 3.
Sau khi thử các cặp số, ta tìm được hai số là 15 và -12.
Vì \( 15 \times (-12) = -180 \) và \( 15 + (-12) = 3 \).
Vậy ta có thể viết lại phương trình như sau:
\[ x^2 + 15x – 12x – 180 = 0 \]
Nhóm các hạng tử lại:
\[ (x^2 + 15x) – (12x + 180) = 0 \]
Đặt nhân tử chung:
\[ x(x + 15) – 12(x + 15) = 0 \]
Đặt nhân tử chung \( (x + 15) \):
\[ (x – 12)(x + 15) = 0 \]
Từ đây, ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1: \( x – 12 = 0 \implies x = 12 \)
Trường hợp 2: \( x + 15 = 0 \implies x = -15 \)
Kiểm tra điều kiện và kết luận:
Chúng ta đã đặt điều kiện là \( x > 0 \).
– Giá trị \( x = 12 \) thỏa mãn điều kiện \( x > 0 \).
– Giá trị \( x = -15 \) không thỏa mãn điều kiện \( x > 0 \).
Vậy, nghiệm của phương trình là \( x = 12 \).
Trả lời câu hỏi của đề bài:
Đề bài hỏi “Hỏi lúc đầu đội có mấy xe?”.
Chúng ta đã đặt \( x \) là số xe lúc đầu.
Do đó, lúc đầu đội có 12 xe.
Kiểm tra lại:
– Lúc đầu: 12 xe, mỗi xe chở \( 480 / 12 = 40 \) tấn.
– Sau khi thêm 3 xe: Đội có \( 12 + 3 = 15 \) xe, mỗi xe chở \( 480 / 15 = 32 \) tấn.
– So với dự định, mỗi xe chở ít hơn \( 40 – 32 = 8 \) tấn. Điều này khớp với đề bài.
Vậy, đáp án của chúng ta là đúng.
Kết luận:
Lúc đầu đội có 12 xe.
Gọi số xe lúc đầu của đội là \(x\) (xe), đk \(x \in \mathbb{N}^*\).
Số xe lúc sau là \(x + 3\) (xe)
Tổng số tấn hàng là 480 tấn.
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
& \text{Số xe (xe)} & \text{Khối lượng hàng mỗi xe (tấn/xe)} \\
\hline
\text{Dự định} & x & \dfrac{480}{x} \\
\hline
\text{Thực tế} & x + 3 & \dfrac{480}{x + 3} \\
\hline
\end{array}
\]
Theo đề bài, mỗi xe chở ít hơn dự định là 8 tấn, ta có pt
\(\dfrac{480}{x} – \dfrac{480}{x + 3} = 8\)
Đkxđ \(x \ne 0\) và \(x \ne -3\) (thỏa vì \(x \in \mathbb{N}^*\))
Quy đồng mẫu số:
\(480(x + 3) – 480x = 8x(x + 3)\)
\(480x + 1440 – 480x = 8x^2 + 24x\)
\(1440 = 8x^2 + 24x\)
\(8x^2 + 24x – 1440 = 0\)
\(x^2 + 3x – 180 = 0\)
\(\Delta = b^2 – 4ac = 3^2 – 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 9 + 720 = 729\)
\(\sqrt{\Delta} = \sqrt{729} = 27\)
=>
\(x_1 = \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-3 + 27}{2 \cdot 1} = \dfrac{24}{2} = 12(tm)\)
\(x_2 = \dfrac{-b – \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-3 – 27}{2 \cdot 1} = \dfrac{-30}{2} = -15(ktm)\)
Vậy lúc đầu đội có 12 xe