Bài 1: Ném 1 vật thẳng đứng lên cao với vận tốc ban đầu 10m/s từ độ cao 5m so với mặt đất, g=10m/s²

a) Tính độ cao cực đại
Để tính độ cao cực đại mà vật đạt được, chúng ta sẽ sử dụng định luật bảo toàn cơ năng.
Tại vị trí ném ban đầu (gọi là điểm 1), vật có vận tốc ban đầu \(v_0 = 10 \text{ m/s}\) và độ cao \(h_1 = 5 \text{ m}\).
Tại vị trí cao nhất (gọi là điểm 2), vận tốc của vật bằng 0, \(v_2 = 0 \text{ m/s}\). Gọi độ cao cực đại so với mặt đất là \(h_{max}\).

Lý do áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: Trong quá trình vật chuyển động lên cao và rơi xuống, dưới tác dụng của trọng lực (là lực thế) và bỏ qua sức cản của không khí, cơ năng của vật được bảo toàn.

Cơ năng tại điểm 1: \(W_1 = W_{t1} + W_{đ1} = mgh_1 + \frac{1}{2}mv_0^2\)
Cơ năng tại điểm 2: \(W_2 = W_{t2} + W_{đ2} = mgh_{max} + \frac{1}{2}mv_2^2 = mgh_{max} + 0\)

Theo định luật bảo toàn cơ năng: \(W_1 = W_2\)
\[ mgh_1 + \frac{1}{2}mv_0^2 = mgh_{max} \]
Chúng ta có thể chia cả hai vế cho m (khối lượng của vật), vì m khác 0:
\[ gh_1 + \frac{1}{2}v_0^2 = gh_{max} \]
\[ h_{max} = h_1 + \frac{v_0^2}{2g} \]
Thay số vào:
\[ h_{max} = 5 + \frac{(10)^2}{2 \times 10} \]
\[ h_{max} = 5 + \frac{100}{20} \]
\[ h_{max} = 5 + 5 \]
\[ h_{max} = 10 \text{ m} \]
Vậy, độ cao cực đại mà vật đạt được là 10m so với mặt đất.

b) Tính vận tốc khi vừa chạm đất
Để tính vận tốc khi vật vừa chạm đất, chúng ta tiếp tục sử dụng định luật bảo toàn cơ năng.
Chúng ta sẽ xét cơ năng tại vị trí ném ban đầu (điểm 1) và cơ năng tại thời điểm vật chạm đất (gọi là điểm 3).
Tại điểm 1: \(v_1 = 10 \text{ m/s}\), \(h_1 = 5 \text{ m}\).
Tại điểm 3 (chạm đất): \(h_3 = 0 \text{ m}\). Gọi vận tốc khi chạm đất là \(v_3\).

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: \(W_1 = W_3\)
\[ mgh_1 + \frac{1}{2}mv_1^2 = mgh_3 + \frac{1}{2}mv_3^2 \]
Vì \(h_3 = 0\), nên \(mgh_3 = 0\).
\[ mgh_1 + \frac{1}{2}mv_1^2 = \frac{1}{2}mv_3^2 \]
Chia cả hai vế cho m:
\[ gh_1 + \frac{1}{2}v_1^2 = \frac{1}{2}v_3^2 \]
\[ v_3^2 = 2gh_1 + v_1^2 \]
\[ v_3 = \sqrt{2gh_1 + v_1^2} \]
Thay số vào:
\[ v_3 = \sqrt{2 \times 10 \times 5 + (10)^2} \]
\[ v_3 = \sqrt{100 + 100} \]
\[ v_3 = \sqrt{200} \]
\[ v_3 = 10\sqrt{2} \text{ m/s} \]
Nếu chúng ta làm tròn, \(v_3 \approx 14.14 \text{ m/s}\).
Vậy, vận tốc của vật khi vừa chạm đất là \(10\sqrt{2}\) m/s.

Bài 2: Từ độ cao 20m so với mặt đất, người ta thả 1 vật có khối lượng 200g không vận tốc đầu từ điểm A. Cho g=10m/s²

a) Tính cơ năng của vật tại điểm A
Điểm A là điểm thả vật, cách mặt đất 20m. Vật được thả không vận tốc đầu.
Khối lượng của vật là \(m = 200 \text{ g} = 0.2 \text{ kg}\).
Độ cao tại điểm A là \(h_A = 20 \text{ m}\).
Vận tốc ban đầu tại điểm A là \(v_A = 0 \text{ m/s}\).

Lý do áp dụng công thức tính cơ năng: Cơ năng của một vật là tổng động năng và thế năng của nó.
Động năng của vật tại điểm A: \(W_{đA} = \frac{1}{2}mv_A^2\)
Thế năng trọng trường của vật tại điểm A (so với mặt đất): \(W_{tA} = mgh_A\)
Cơ năng của vật tại điểm A: \(W_A = W_{đA} + W_{tA}\)

Thay số vào:
\(W_{đA} = \frac{1}{2} \times 0.2 \times (0)^2 = 0 \text{ J}\)
\(W_{tA} = 0.2 \times 10 \times 20 = 40 \text{ J}\)

\[ W_A = 0 + 40 \]
\[ W_A = 40 \text{ J} \]
Vậy, cơ năng của vật tại điểm A là 40 J.

b) Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được
Vật rơi từ điểm A, dưới tác dụng của trọng lực và bỏ qua sức cản không khí, cơ năng của vật được bảo toàn.
Cơ năng tại điểm A là \(W_A = 40 \text{ J}\).
Vì cơ năng được bảo toàn, nên cơ năng tại mọi điểm trong quá trình rơi đều bằng 40 J.
\[ W = W_{đ} + W_{t} = \text{const} = 40 \text{ J} \]
Động năng \(W_{đ} = \frac{1}{2}mv^2\) và thế năng \(W_{t} = mgh\).
Để vận tốc đạt giá trị cực đại, động năng phải đạt giá trị cực đại. Điều này xảy ra khi thế năng đạt giá trị cực tiểu.
Thế năng trọng trường \(W_t = mgh\) sẽ đạt giá trị cực tiểu khi độ cao h đạt giá trị cực tiểu.
Trong trường hợp này, vật rơi xuống mặt đất, nên độ cao cực tiểu mà vật có thể đạt được là \(h = 0 \text{ m}\) (ngay trước khi chạm đất).
Tại độ cao \(h = 0 \text{ m}\), thế năng của vật bằng 0.
Lúc này, toàn bộ cơ năng của vật chuyển hóa thành động năng.
Do đó, động năng cực đại bằng cơ năng của vật: \(W_{đ, max} = W_A = 40 \text{ J}\).

Lý do áp dụng công thức động năng: Động năng là năng lượng do chuyển động mà có.
\[ W_{đ, max} = \frac{1}{2}mv_{max}^2 \]
Ta có:
\[ \frac{1}{2}mv_{max}^2 = 40 \]
Thay khối lượng \(m = 0.2 \text{ kg}\) vào:
\[ \frac{1}{2} \times 0.2 \times v_{max}^2 = 40 \]
\[ 0.1 \times v_{max}^2 = 40 \]
\[ v_{max}^2 = \frac{40}{0.1} \]
\[ v_{max}^2 = 400 \]
\[ v_{max} = \sqrt{400} \]
\[ v_{max} = 20 \text{ m/s} \]
Vậy, vận tốc cực đại mà vật đạt được là 20 m/s, ngay trước khi chạm đất.

Các em xem lại bài giải, nếu có thắc mắc gì cứ mạnh dạn hỏi nhé. Chúng ta sẽ cùng nhau làm rõ!