Chào các em học sinh thân yêu của cô! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập và giải một số bài tập về giới hạn của dãy số, dựa trên kiến thức đã học trong Sách giáo khoa Toán lớp 11.

Chúng ta sẽ bắt đầu với bài tập thứ nhất nhé.

Bài tập 1: Tìm giới hạn của dãy số 1 / (5n+2).

Để tìm giới hạn của dãy số này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức cơ bản về giới hạn của các dãy số hằng và các dãy số dạng 1/n khi n tiến ra vô cùng.

Bước 1: Phân tích dạng của dãy số.
Dãy số đã cho có dạng \(u_n = \frac{1}{5n+2}\).

Bước 2: Xét giới hạn của từng thành phần trong biểu thức.
Chúng ta thấy rằng mẫu số là \(5n+2\).
Khi \(n \to +\infty\), thì \(5n \to +\infty\).
Do đó, khi \(n \to +\infty\), thì \(5n+2 \to +\infty\).

Bước 3: Áp dụng quy tắc về giới hạn của thương.
Chúng ta có quy tắc: Nếu \(\lim_{n \to +\infty} a_n = L\) và \(\lim_{n \to +\infty} b_n = +\infty\) (hoặc \(-\infty\)) với \(b_n \neq 0\) với mọi \(n\) đủ lớn, thì \(\lim_{n \to +\infty} \frac{a_n}{b_n} = 0\).

Trong trường hợp này, ta có:
– Tử số là một hằng số \(a_n = 1\). Do đó, \(\lim_{n \to +\infty} 1 = 1\).
– Mẫu số là \(b_n = 5n+2\). Chúng ta đã xác định ở Bước 2 là \(\lim_{n \to +\infty} (5n+2) = +\infty\).

Vì vậy, áp dụng quy tắc trên, ta có:
\[ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{5n+2} = 0 \]

Kết luận bài 1: Giới hạn của dãy số \( \frac{1}{5n+2} \) khi \(n\) tiến ra vô cùng là 0.

Bây giờ, chúng ta sẽ chuyển sang bài tập thứ hai.

Bài tập 2: Tìm giới hạn của dãy số 2018/n.

Bài tập này cũng tương tự như bài tập trước, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc cơ bản về giới hạn của dãy số.

Bước 1: Phân tích dạng của dãy số.
Dãy số đã cho có dạng \(u_n = \frac{2018}{n}\).

Bước 2: Xét giới hạn của tử số và mẫu số.
– Tử số là một hằng số \(2018\). Do đó, \(\lim_{n \to +\infty} 2018 = 2018\).
– Mẫu số là \(n\). Chúng ta biết rằng khi \(n\) tiến ra vô cùng, \(n\) cũng tiến ra vô cùng. Tức là \(\lim_{n \to +\infty} n = +\infty\).

Bước 3: Áp dụng quy tắc về giới hạn của thương.
Chúng ta lại áp dụng quy tắc: Nếu \(\lim_{n \to +\infty} a_n = L\) và \(\lim_{n \to +\infty} b_n = +\infty\) (hoặc \(-\infty\)) với \(b_n \neq 0\) với mọi \(n\) đủ lớn, thì \(\lim_{n \to +\infty} \frac{a_n}{b_n} = 0\).

Trong trường hợp này:
– \(a_n = 2018\) với \(\lim_{n \to +\infty} a_n = 2018\).
– \(b_n = n\) với \(\lim_{n \to +\infty} b_n = +\infty\).

Do đó, ta có:
\[ \lim_{n \to +\infty} \frac{2018}{n} = 0 \]

Kết luận bài 2: Giới hạn của dãy số \( \frac{2018}{n} \) khi \(n\) tiến ra vô cùng là 0.

Các em thấy không, việc tìm giới hạn của các dãy số đơn giản này không hề khó khăn nếu chúng ta nắm vững các quy tắc cơ bản. Các em hãy xem lại bài giải này và thử làm thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa nhé. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô!