Chào em, cô sẽ hướng dẫn em giải bài tập này một cách chi tiết và dễ hiểu nhất nhé.

Đây là bài toán tính lũy thừa của một số hữu tỉ. Em hãy nhớ lại định nghĩa về lũy thừa bậc n của số x mà chúng ta đã học trong chương 1 nhé.

Bài giải chi tiết

Để tính \( (-0,1)^4 \), chúng ta có thể làm theo hai cách.

Cách 1: Tính trực tiếp với số thập phân

Bước 1: Viết lại phép tính lũy thừa dưới dạng phép nhân.
Theo định nghĩa, lũy thừa bậc 4 của một số là tích của 4 số đó nhân với nhau.
\[ (-0,1)^4 = (-0,1) \cdot (-0,1) \cdot (-0,1) \cdot (-0,1) \]

Bước 2: Xác định dấu của kết quả.
Ta thấy cơ số là \( -0,1 \) (là một số âm) và số mũ là 4 (là một số chẵn). Theo quy tắc, lũy thừa bậc chẵn của một số âm sẽ cho ra kết quả là một số dương.
Vì vậy, \( (-0,1)^4 = (0,1)^4 \).

Bước 3: Thực hiện phép nhân.
\[ (0,1) \cdot (0,1) \cdot (0,1) \cdot (0,1) \]
Ta có thể nhóm lại để tính cho dễ:
\( [ (0,1) \cdot (0,1) ] \cdot [ (0,1) \cdot (0,1) ] \)
\( = (0,01) \cdot (0,01) \)
\( = 0,0001 \)

Cách 2: Đổi ra phân số rồi tính (cách này thường giúp tránh nhầm lẫn)

Bước 1: Đổi số thập phân \( -0,1 \) ra phân số.
Ta có: \( -0,1 = -\frac{1}{10} \)

Bước 2: Thay phân số vào phép tính lũy thừa.
\[ (-0,1)^4 = \left(-\frac{1}{10}\right)^4 \]

Bước 3: Áp dụng công thức lũy thừa của một thương: \( \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} \)
\[ \left(-\frac{1}{10}\right)^4 = \frac{(-1)^4}{10^4} \]

Bước 4: Tính giá trị của tử số và mẫu số.
Ở tử số: \( (-1)^4 = (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) = 1 \)
Ở mẫu số: \( 10^4 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10000 \)

Bước 5: Viết kết quả dưới dạng phân số, sau đó đổi lại thành số thập phân.
\[ \frac{1}{10000} = 0,0001 \]

Kết luận
Cả hai cách đều cho ra cùng một kết quả.
Vậy, \( (-0,1)^4 = 0,0001 \).

Lưu ý quan trọng: Lũy thừa bậc chẵn của một số âm luôn là một số dương. Đây là kiến thức em cần ghi nhớ để không bị nhầm lẫn về dấu nhé.

Chúc em học tốt