Cô rất vui khi được cùng các em giải những bài toán hay và thú vị này. Toán học sẽ trở nên thật dễ dàng nếu chúng ta nắm vững bản chất và phương pháp giải. Bây giờ, chúng ta hãy cùng nhau phân tích và giải quyết từng bài một nhé!

Bài 1: Tính bằng cách thuận tiện

Phân tích:
Để tính bằng cách thuận tiện, chúng ta cần tìm ra “nhân tử chung” trong biểu thức. Các em hãy quan sát kỹ nhé, chúng ta thấy có số 2,75 lặp lại. Ta cũng thử kiểm tra xem số 8,25 có mối liên hệ gì với 2,75 không. A! Ta thấy \(8,25 : 2,75 = 3\). Vậy là chúng ta đã tìm ra mấu chốt của bài toán rồi đấy. Chúng ta sẽ sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a \times b + a \times c = a \times (b + c)\).

Các bước giải:

• Bước 1: Chuyển đổi các số hạng để làm xuất hiện nhân tử chung là 2,75.
  
  Ta có: \(8,25 = 2,75 \times 3\) và \(2,75 = 2,75 \times 1\).
  
  Biểu thức ban đầu trở thành: \(54 \times 2,75 + (2,75 \times 3) \times 15 + 2,75 \times 1\)
• Bước 2: Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân.
  
  \(= 54 \times 2,75 + 2,75 \times (3 \times 15) + 2,75 \times 1\)
  
  \(= 54 \times 2,75 + 2,75 \times 45 + 2,75 \times 1\)
• Bước 3: Đặt nhân tử chung 2,75 ra ngoài dấu ngoặc.
  
  \(= 2,75 \times (54 + 45 + 1)\)
• Bước 4: Thực hiện phép tính trong ngoặc, sau đó thực hiện phép nhân cuối cùng.
  
  \(= 2,75 \times 100\)
  
  \(= 275\)

Kết quả: 275

Bài 2: Tìm số thập phân B

Phân tích:
Bài toán cho chúng ta biết mối quan hệ giữa hai số A và B. Khi chuyển dấu phẩy của số A sang phải 2 hàng, ta được số B. Điều này có nghĩa là số B gấp 100 lần số A (\(B = A \times 100\)). Bài toán cũng cho chúng ta hiệu của hai số là \(B – A = 223,542\). Đây chính là dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số quen thuộc.

• Hiệu: 223,542
• Tỉ số: \(\frac{B}{A} = \frac{100}{1}\)

Các bước giải:

• Bước 1: Vẽ sơ đồ (hoặc tưởng tượng trong đầu).
  
  Số A: |—|
  
  Số B: |—|—|…|—| (gồm 100 phần bằng nhau)
  
  Hiệu của số B và số A ứng với phần hơn của số B, chính là 223,542.
• Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau.
  
  Ta lấy số phần của số B trừ đi số phần của số A:
  
  \(100 – 1 = 99\) (phần)
• Bước 3: Tìm giá trị của một phần, đó chính là số A.
  
  99 phần này tương ứng với hiệu là 223,542. Vậy giá trị một phần là:
  
  \(223,542 : 99 = 2,258\)
  
  Vậy, số thập phân A là 2,258.
• Bước 4: Tìm số thập phân B.
  
  Vì số B gấp 100 lần số A, ta có:
  
  \(B = A \times 100 = 2,258 \times 100 = 225,8\)

Đáp số: 225,8

Bài 3: Chuyển động đuổi kịp

Phân tích:
Đây là dạng toán chuyển động cùng chiều, xuất phát không cùng lúc. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện theo các bước sau:

1. Tính xem xe máy đã đi được quãng đường bao xa trước khi ô tô bắt đầu khởi hành. Đây chính là “khoảng cách” ban đầu giữa hai xe.
2. Tính “hiệu vận tốc” của hai xe để biết mỗi giờ, ô tô lại gần xe máy được bao nhiêu km.
3. Lấy khoảng cách chia cho hiệu vận tốc để tìm ra thời gian ô tô đuổi kịp xe máy.
4. Cuối cùng, cộng thời gian này vào thời điểm ô tô xuất phát để biết lúc mấy giờ hai xe gặp nhau.

Công thức cần nhớ: Thời gian đuổi kịp = Khoảng cách ban đầu : Hiệu vận tốc

Các bước giải:

• Bước 1: Tìm thời gian xe máy đi trước ô tô.
  
  Ô tô xuất phát lúc 9 giờ, xe máy xuất phát lúc 7 giờ.
  
  Thời gian xe máy đi trước là: \(9 – 7 = 2\) (giờ)
• Bước 2: Tìm quãng đường xe máy đã đi trước (khoảng cách ban đầu giữa hai xe).
  
  Trong 2 giờ đó, xe máy đi được quãng đường là:
  
  \(42 \times 2 = 84\) (km)
• Bước 3: Tìm hiệu vận tốc của ô tô và xe máy.
  
  Mỗi giờ, ô tô đi nhanh hơn xe máy là:
  
  \(63 – 42 = 21\) (km/giờ)
• Bước 4: Tìm thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy.
  
  Thời gian để ô tô đi hết quãng đường 84 km nhanh hơn xe máy là:
  
  \(84 : 21 = 4\) (giờ)
• Bước 5: Tìm thời điểm ô tô đuổi kịp xe máy.
  
  Ô tô bắt đầu đi lúc 9 giờ và đi trong 4 giờ thì đuổi kịp xe máy. Vậy hai xe gặp nhau lúc:
  
  \(9 \text{ giờ} + 4 \text{ giờ} = 13 \text{ giờ}\)

Đáp số: 13 giờ

Các em làm bài rất tốt! Hãy luôn ghi nhớ các phương pháp giải và rèn luyện thường xuyên để ngày càng giỏi Toán hơn nhé. Chúc các em học tập vui vẻ