1. Viết các số sau dưới dạng 1 lũy thừa :
a) 243 b) 4096
2. Tìm X N, b…
a) 243 b) 4096
2. Tìm X N, biết :
\(3^{x}\) × \(3^{2}\) = 729
Trước khi đi vào bài tập cụ thể, cô nhắc lại một chút về khái niệm lũy thừa. Lũy thừa là một cách viết gọn của phép nhân nhiều số giống nhau. Số được nhân lặp đi lặp lại gọi là cơ số, số lần lặp lại gọi là số mũ.
Ví dụ: 2 x 2 x 2 = \(2^3\). Ở đây, 2 là cơ số, 3 là số mũ.
Bây giờ, chúng ta cùng đi vào bài tập đầu tiên.
Bài 1: Viết các số sau dưới dạng một lũy thừa:
a) 243
Để viết 243 dưới dạng một lũy thừa, chúng ta cần tìm xem có số nào nhân với chính nó nhiều lần để được 243 không.
Cô trò mình sẽ thử chia 243 cho các số nguyên tố nhỏ xem sao nhé:
243 chia cho 2 không hết.
243 chia cho 3: 243 : 3 = 81.
Vậy 243 = 3 x 81.
Bây giờ ta phân tích tiếp 81:
81 chia cho 3: 81 : 3 = 27.
Vậy 81 = 3 x 27.
Do đó 243 = 3 x 3 x 27.
Tiếp tục phân tích 27:
27 chia cho 3: 27 : 3 = 9.
Vậy 27 = 3 x 9.
Do đó 243 = 3 x 3 x 3 x 9.
Cuối cùng, phân tích 9:
9 chia cho 3: 9 : 3 = 3.
Vậy 9 = 3 x 3.
Do đó 243 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3.
Chúng ta thấy số 3 được nhân lặp lại 5 lần.
Vậy, 243 có thể viết dưới dạng lũy thừa là \(3^5\).
b) 4096
Tương tự như trên, cô trò mình sẽ thử chia 4096 cho các số nguyên tố. Cô gợi ý chúng ta có thể thử chia cho 2 trước nhé, vì 4096 là số chẵn.
4096 : 2 = 2048
2048 : 2 = 1024
1024 : 2 = 512
512 : 2 = 256
256 : 2 = 128
128 : 2 = 64
64 : 2 = 32
32 : 2 = 16
16 : 2 = 8
8 : 2 = 4
4 : 2 = 2
2 : 2 = 1
Chúng ta thấy số 2 được nhân lặp lại 12 lần.
Vậy, 4096 có thể viết dưới dạng lũy thừa là \(2^{12}\).
Bài 2: Tìm X ∈ N, biết:
\(3^x\) × \(3^2\) = 729
Đây là một bài toán tìm số mũ, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của phép nhân các lũy thừa cùng cơ số.
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ lại. Công thức là: \(a^m \times a^n = a^{m+n}\).
Áp dụng vào bài toán này, ta có cơ số là 3, số mũ thứ nhất là x, số mũ thứ hai là 2.
Vậy, \(3^x\) × \(3^2\) = \(3^{x+2}\).
Bây giờ, chúng ta cần tìm xem 729 viết dưới dạng lũy thừa của 3 là bao nhiêu.
Cô trò mình lại phân tích 729 nhé:
729 chia cho 3: 729 : 3 = 243.
Chúng ta đã biết ở bài 1 là 243 = \(3^5\).
Vậy 729 = 3 x 243 = 3 x \(3^5\) = \(3^1\) x \(3^5\) = \(3^{1+5}\) = \(3^6\).
Như vậy, phương trình của chúng ta trở thành:
\(3^{x+2}\) = \(3^6\)
Vì hai lũy thừa này bằng nhau và có cùng cơ số là 3, nên các số mũ của chúng cũng phải bằng nhau.
Suy ra: x + 2 = 6
Đây là một bài toán tìm x cơ bản. Để tìm x, ta lấy 6 trừ đi 2.
x = 6 – 2
x = 4
Vậy, giá trị của X là 4.
Cô trò mình cùng kiểm tra lại xem sao: \(3^4\) × \(3^2\) = \(3^{4+2}\) = \(3^6\) = 729. Đúng rồi đó các em!
Các em đã hiểu bài chưa nào? Hãy ôn tập lại các tính chất của lũy thừa để làm tốt hơn những bài tập tương tự nhé. Cô khen các em hôm nay đã rất chú ý và làm bài tốt!
\(243 = 3^5\)
\(4096 = 2^12\)
____________________
\(3^x . 3^2 = 729\)
\(3^(x + 2) = 3^6\)
\(x + 2 = 6\)
\(x = 6 – 2\)
\(x = 4\)
Vậy \(x = 4\)
Đáp án:
\(1\).
\(243 = 3 . 3 . 3 . 3 . 3 = 3^5\)
\(4096 = \underbrace{2 . 2 . 2 . …. . 2}_{12 \text {chữ số} 2}\)
\(2\).
\(3^x . 3^2 = 729\)
⇒ \(3^x . 9 = 729\)
⇒ \(3^x = 729 : 9\)
⇒ \(3^x = 81\)
⇒ \(3^x = 3^4\)
⇒ \(x = 4\)
Vậy \(x = 4\)