Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau đi giải quyết một bài tập về khí lý tưởng. Các em chú ý lắng nghe và ghi chép lại nhé.

Bài tập của chúng ta là: “Khí trong bình kín có nhiệt độ là bao nhiêu. Biết nếu nung nóng nó lên thêm 140K thì áp suất của nó tăng 1,5 lần.”

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức về các định luật khí lý tưởng mà chúng ta đã học.

Bước 1: Phân tích đề bài và xác định các đại lượng đã cho, đại lượng cần tìm.

Chúng ta có một bình kín, điều này có nghĩa là thể tích của khí là không đổi.
Khí bị nung nóng lên thêm 140K.
Áp suất của khí tăng 1,5 lần.
Chúng ta cần tìm nhiệt độ ban đầu của khí.

Gọi:
– \(T_1\) là nhiệt độ ban đầu của khí (K).
– \(P_1\) là áp suất ban đầu của khí (Pa).
– \(V_1\) là thể tích ban đầu của khí (m³).

– \(T_2\) là nhiệt độ sau khi nung nóng (K).
– \(P_2\) là áp suất sau khi nung nóng (Pa).
– \(V_2\) là thể tích sau khi nung nóng (m³).

Từ đề bài, ta có:
– Thể tích không đổi: \(V_1 = V_2 = V\).
– Nhiệt độ sau khi nung nóng tăng thêm 140K: \(T_2 = T_1 + 140\).
– Áp suất tăng 1,5 lần: \(P_2 = 1,5 \cdot P_1\).

Chúng ta cần tìm \(T_1\).

Bước 2: Lựa chọn định luật khí lý tưởng phù hợp.

Vì bình kín nên thể tích của khí không đổi (\(V = const\)).
Khí có nhiệt độ, áp suất, thể tích thay đổi, nên ta áp dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng.
Tuy nhiên, vì thể tích không đổi, ta có thể sử dụng định luật Gay-Lussac, là hệ quả của phương trình trạng thái khí lý tưởng trong trường hợp thể tích không đổi.

Định luật Gay-Lussac phát biểu rằng: Trong điều kiện thể tích không đổi, áp suất của một lượng khí tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối của nó.
Biểu thức của định luật Gay-Lussac là:
\[ \frac{P}{T} = const \]
Hay nói cách khác, với hai trạng thái của cùng một lượng khí:
\[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \]

Bước 3: Thay thế các đại lượng đã biết vào công thức và giải phương trình.

Chúng ta có:
– \(T_2 = T_1 + 140\)
– \(P_2 = 1,5 \cdot P_1\)

Thay thế vào công thức của định luật Gay-Lussac:
\[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{1,5 \cdot P_1}{T_1 + 140} \]

Bước 4: Rút gọn và tìm \(T_1\).

Vì \(P_1 \neq 0\) (áp suất của khí), ta có thể chia cả hai vế cho \(P_1\):
\[ \frac{1}{T_1} = \frac{1,5}{T_1 + 140} \]

Nhân chéo hai vế:
\(1 \cdot (T_1 + 140) = 1,5 \cdot T_1\)
\(T_1 + 140 = 1,5 \cdot T_1\)

Chuyển các hạng tử chứa \(T_1\) về một vế:
\(140 = 1,5 \cdot T_1 – T_1\)
\(140 = (1,5 – 1) \cdot T_1\)
\(140 = 0,5 \cdot T_1\)

Để tìm \(T_1\), ta chia 140 cho 0,5:
\(T_1 = \frac{140}{0,5}\)
\(T_1 = 280\)

Đơn vị của nhiệt độ tuyệt đối là Kelvin (K).
Vậy, \(T_1 = 280 \, \text{K}\).

Bước 5: Kiểm tra lại kết quả và viết câu trả lời.

Nếu nhiệt độ ban đầu là \(T_1 = 280 \, \text{K}\), thì nhiệt độ sau khi nung nóng là \(T_2 = 280 + 140 = 420 \, \text{K}\).
Áp suất ban đầu là \(P_1\), áp suất sau khi nung nóng là \(P_2 = 1,5 \cdot P_1\).
Kiểm tra tỉ lệ: \(\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_1}{280}\) và \(\frac{P_2}{T_2} = \frac{1,5 \cdot P_1}{420}\).
Ta có: \(\frac{1,5 \cdot P_1}{420} = \frac{1,5}{420} \cdot P_1 = \frac{1,5}{1,5 \cdot 280} \cdot P_1 = \frac{1}{280} \cdot P_1 = \frac{P_1}{280}\).
Như vậy, hai tỉ lệ bằng nhau, kết quả của chúng ta là đúng.

Vậy, nhiệt độ ban đầu của khí trong bình kín là 280K.

Câu trả lời:
Nhiệt độ ban đầu của khí trong bình kín là 280K.