Chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán về phân số rất thú vị. Các em hãy mở sách giáo khoa Toán lớp 6, tập 1, trang 36, bài tập số 5. Chúng ta sẽ cùng nhau giải bài toán này một cách thật chi tiết và dễ hiểu nhé.

Bài toán yêu cầu chúng ta thực hiện phép tính:

( 13/5 + 7/6 ) – ( 15/16 – 6/15 )

Các em thấy đó, bài toán này có cả dấu ngoặc tròn, nên chúng ta sẽ thực hiện theo đúng thứ tự ưu tiên các phép tính. Trước tiên, chúng ta sẽ thực hiện các phép tính trong dấu ngoặc.

Bước 1: Tính giá trị của biểu thức trong dấu ngoặc thứ nhất

Ta có biểu thức: 13/5 + 7/6

Đây là phép cộng hai phân số. Để cộng hai phân số khác mẫu số, chúng ta cần quy đồng mẫu số của chúng.

Mẫu số chung nhỏ nhất của 5 và 6 là 30.

Ta quy đồng như sau:

Phân số thứ nhất: 13/5 = (13 \times 6) / (5 \times 6) = 78/30

Phân số thứ hai: 7/6 = (7 \times 5) / (6 \times 5) = 35/30

Bây giờ, ta thực hiện phép cộng hai phân số đã quy đồng mẫu số:

78/30 + 35/30 = (78 + 35) / 30 = 113/30

Vậy, giá trị của biểu thức trong dấu ngoặc thứ nhất là 113/30.

Bước 2: Tính giá trị của biểu thức trong dấu ngoặc thứ hai

Ta có biểu thức: 15/16 – 6/15

Đây là phép trừ hai phân số. Tương tự như phép cộng, chúng ta cần quy đồng mẫu số của hai phân số này.

Mẫu số chung nhỏ nhất của 16 và 15. Ta thấy 16 = 2^4 và 15 = 3 \times 5. Hai số này nguyên tố cùng nhau.
Vậy, mẫu số chung nhỏ nhất của 16 và 15 chính là tích của chúng: 16 \times 15 = 240.

Ta quy đồng như sau:

Phân số thứ nhất: 15/16 = (15 \times 15) / (16 \times 15) = 225/240

Phân số thứ hai: 6/15 = (6 \times 16) / (15 \times 16) = 96/240

Bây giờ, ta thực hiện phép trừ hai phân số đã quy đồng mẫu số:

225/240 – 96/240 = (225 – 96) / 240 = 129/240

Ta thấy phân số 129/240 có thể rút gọn được. Cả tử số và mẫu số đều chia hết cho 3 (vì tổng các chữ số của 129 là 1+2+9=12 chia hết cho 3, và 2+4+0=6 chia hết cho 3).

129 : 3 = 43
240 : 3 = 80

Vậy, phân số rút gọn là 43/80.

Giá trị của biểu thức trong dấu ngoặc thứ hai là 43/80.

Bước 3: Thực hiện phép trừ hai kết quả vừa tìm được

Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện phép trừ hai phân số: 113/30 – 43/80

Tiếp tục, chúng ta cần quy đồng mẫu số cho hai phân số này.

Mẫu số chung nhỏ nhất của 30 và 80.
Ta phân tích: 30 = 2 \times 3 \times 5
80 = 2^4 \times 5

Mẫu số chung nhỏ nhất (MSC) là: 2^4 \times 3 \times 5 = 16 \times 3 \times 5 = 240.

Ta quy đồng như sau:

Phân số thứ nhất: 113/30 = (113 \times 8) / (30 \times 8) = 904/240

Phân số thứ hai: 43/80 = (43 \times 3) / (80 \times 3) = 129/240

Bây giờ, ta thực hiện phép trừ hai phân số đã quy đồng mẫu số:

904/240 – 129/240 = (904 – 129) / 240 = 775/240

Chúng ta lại thấy phân số 775/240 có thể rút gọn được. Cả tử số và mẫu số đều có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 nên chia hết cho 5.

775 : 5 = 155
240 : 5 = 48

Vậy, phân số rút gọn là 155/48.

Phân số 155/48 này không còn chia hết cho số nào nữa nên đây là kết quả cuối cùng.

Kết luận:

Vậy, ( 13/5 + 7/6 ) – ( 15/16 – 6/15 ) = 155/48.

Cô hy vọng các em đã hiểu rõ từng bước làm bài toán này. Hãy nhớ quy tắc ưu tiên phép tính và cách quy đồng mẫu số khi thực hiện phép cộng, trừ phân số nhé. Nếu có bài nào khó, đừng ngần ngại hỏi cô hoặc bạn bè. Chúng ta cùng nhau học tập thật tốt!