Chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán liên quan đến căn bậc hai số học, một kiến thức rất quan trọng mà chúng ta vừa được học. Bài toán của chúng ta là tìm giá trị của \(x\) sao cho:

\[ 13 – \sqrt{x} = 25 \]

Các em hãy chú ý theo dõi các bước giải chi tiết nhé!

Bước 1: Chuyển vế để cô lập số hạng chứa căn bậc hai.

Mục tiêu của chúng ta là làm cho biểu thức chứa \(\sqrt{x}\) đứng một mình ở một vế của phương trình. Để làm được điều đó, chúng ta sẽ chuyển số hạng 13 từ vế trái sang vế phải của phương trình.

Lý do: Đây là một kỹ thuật cơ bản trong giải phương trình. Khi chúng ta muốn tìm giá trị của một biến, chúng ta thường cố gắng “tách” biến đó ra khỏi các số hạng khác.

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của phương trình, chúng ta phải đổi dấu của số hạng đó. Ở đây, 13 mang dấu dương ở vế trái, khi chuyển sang vế phải sẽ thành \(-13\).

Phương trình ban đầu là:

\[ 13 – \sqrt{x} = 25 \]

Chuyển 13 sang vế phải, ta được:

\[ – \sqrt{x} = 25 – 13 \]

Bước 2: Thực hiện phép tính ở vế phải.

Bây giờ chúng ta sẽ tính giá trị của vế phải để phương trình trở nên đơn giản hơn.

\[ – \sqrt{x} = 12 \]

Bước 3: Tìm giá trị của \(\sqrt{x}\).

Chúng ta đang có \(- \sqrt{x} = 12\). Để tìm \(\sqrt{x}\), chúng ta cần loại bỏ dấu âm (-) ở vế trái. Để làm được điều đó, chúng ta sẽ nhân cả hai vế của phương trình với \(-1\).

Lý do: Khi nhân (hoặc chia) cả hai vế của một phương trình với cùng một số khác 0, phương trình vẫn tương đương. Tức là, tập hợp nghiệm của phương trình không thay đổi.

Nhân \(-1\) vào cả hai vế, ta được:

\[ (-1) \cdot (-\sqrt{x}) = (-1) \cdot 12 \]

\[ \sqrt{x} = -12 \]

Bước 4: Xét điều kiện của căn bậc hai số học và đưa ra kết luận.

Đến đây, chúng ta có \(\sqrt{x} = -12\). Các em hãy nhớ lại định nghĩa về căn bậc hai số học mà chúng ta đã học:

Căn bậc hai số học của một số \(x\) không âm (kí hiệu là \(\sqrt{x}\)) là một số không âm mà bình phương của nó bằng \(x\).
Nói cách khác, \(\sqrt{x}\) luôn phải là một số lớn hơn hoặc bằng 0 (\(\sqrt{x} \ge 0\)).

Lý do: Điều này là do định nghĩa của căn bậc hai số học chỉ lấy giá trị dương hoặc 0. Ví dụ, \(\sqrt{9} = 3\), không phải \(-3\).

Trong trường hợp của chúng ta, chúng ta lại có kết quả \(\sqrt{x} = -12\).

Vì \(-12\) là một số âm (nhỏ hơn 0), nên điều này mâu thuẫn với định nghĩa của căn bậc hai số học (\(\sqrt{x}\) phải không âm). Không có số nào mà căn bậc hai số học của nó lại ra một số âm.

Do đó, không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn điều kiện \(\sqrt{x} = -12\).

Kết luận:

Vậy, phương trình \(13 – \sqrt{x} = 25\) không có giá trị \(x\) nào thỏa mãn (hay còn gọi là phương trình vô nghiệm).

Các em nhớ nhé, khi giải các bài toán có căn bậc hai, chúng ta luôn phải kiểm tra điều kiện của căn bậc hai số học ở bước cuối cùng để tránh những sai sót!

Chúc các em học tốt!