Chào em, cô rất vui khi được hướng dẫn em giải bài tập này. Đây là một dạng bài tìm x quen thuộc trong chương trình Toán lớp 6, liên quan đến tính chất chia hết. Em hãy cùng cô phân tích và giải từng bước nhé!

Bước 1: Phân tích đề bài
Theo đề bài, ta có 14 chia hết cho \( (2x + 3) \).
Khi số a chia hết cho số b, thì b được gọi là một ước của a.
Áp dụng vào bài toán, điều này có nghĩa là biểu thức \( (2x + 3) \) phải là một ước của 14.

Bước 2: Tìm các ước của 14
Bây giờ, chúng ta sẽ liệt kê tất cả các ước của 14. Ước của một số là các số mà số đó chia hết.
Cô sẽ ký hiệu tập hợp các ước của 14 là Ư(14).
Ta có: \[ Ư(14) = \{1; 2; 7; 14\} \]
(Thông thường ở lớp 6, nếu đề không nói gì thêm, chúng ta sẽ tìm x là số tự nhiên em nhé).

Bước 3: Lập luận và tìm x
Vì \( (2x + 3) \) là một ước của 14, nên \( (2x + 3) \) sẽ nhận một trong các giá trị ở trên. Ta sẽ xét từng trường hợp:

Trường hợp 1: \( 2x + 3 = 1 \)
\( 2x = 1 – 3 \)
\( 2x = -2 \)
\( x = -1 \)
Vì x phải là số tự nhiên (\( x \ge 0 \)) nên trường hợp này ta loại.

Trường hợp 2: \( 2x + 3 = 2 \)
\( 2x = 2 – 3 \)
\( 2x = -1 \)
\( x = -1 : 2 \) (Không phải số tự nhiên)
Trường hợp này ta cũng loại.

Trường hợp 3: \( 2x + 3 = 7 \)
\( 2x = 7 – 3 \)
\( 2x = 4 \)
\( x = 4 : 2 \)
\( x = 2 \)
Vì 2 là số tự nhiên nên trường hợp này ta nhận.

Trường hợp 4: \( 2x + 3 = 14 \)
\( 2x = 14 – 3 \)
\( 2x = 11 \)
\( x = 11 : 2 \) (Không phải số tự nhiên)
Trường hợp này ta cũng loại.

Bước 4: Kết luận
Sau khi xét tất cả các trường hợp, ta chỉ tìm được một giá trị của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Vậy, số tự nhiên x cần tìm là 2.

Mẹo nhỏ cho em: Em có thể nhận xét nhanh hơn để giảm bớt số trường hợp phải thử đấy!
Vì x là số tự nhiên nên \( x \ge 0 \). Suy ra:
\( 2x \ge 0 \)
\( 2x + 3 \ge 0 + 3 \)
\( 2x + 3 \ge 3 \)
Như vậy, trong các ước của 14 là {1; 2; 7; 14}, ta chỉ cần chọn những ước lớn hơn hoặc bằng 3. Đó là {7; 14}.
Từ đó em chỉ cần xét 2 trường hợp là \( 2x + 3 = 7 \) và \( 2x + 3 = 14 \). Cách này sẽ giúp em giải bài nhanh và chính xác hơn nhiều!
Chúc em học tốt nhé