Chào các em học sinh thân yêu của cô! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán rất thú vị về phân số và hỗn số. Các em hãy mở sách giáo khoa Toán lớp 5 trang bao nhiêu đó (cô giả sử là trang 72, bài 3) và cùng làm bài tập này nhé:

2 3/5 : 2 1/4 + 5/2 = ……………………………………………….

Để giải được bài toán này, chúng ta cần thực hiện theo đúng thứ tự các phép tính, và quan trọng là phải đổi các hỗn số về phân số để dễ dàng thực hiện phép chia và cộng.

Bước 1: Đổi các hỗn số thành phân số.

Cô nhắc lại cách đổi hỗn số thành phân số: Muốn đổi một hỗn số thành phân số, ta lấy phần nguyên nhân với mẫu số rồi cộng với tử số, giữ nguyên mẫu số.

Hỗn số thứ nhất là 2 3/5.
Phần nguyên là 2, mẫu số là 5, tử số là 3.
Vậy, ta có: \(2 \frac{3}{5} = \frac{2 \times 5 + 3}{5} = \frac{10 + 3}{5} = \frac{13}{5}\)

Hỗn số thứ hai là 2 1/4.
Phần nguyên là 2, mẫu số là 4, tử số là 1.
Vậy, ta có: \(2 \frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4}\)

Bây giờ, bài toán của chúng ta đã trở thành:
\(\frac{13}{5} : \frac{9}{4} + \frac{5}{2}\)

Bước 2: Thực hiện phép chia phân số.

Cô nhắc lại cách chia hai phân số: Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.
Phân số thứ nhất là \(\frac{13}{5}\), phân số thứ hai là \(\frac{9}{4}\). Phân số đảo ngược của \(\frac{9}{4}\) là \(\frac{4}{9}\).

Vậy, ta có:
\(\frac{13}{5} : \frac{9}{4} = \frac{13}{5} \times \frac{4}{9}\)

Để nhân hai phân số, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau.
\(\frac{13}{5} \times \frac{4}{9} = \frac{13 \times 4}{5 \times 9} = \frac{52}{45}\)

Sau khi thực hiện phép chia, bài toán của chúng ta giờ là:
\(\frac{52}{45} + \frac{5}{2}\)

Bước 3: Thực hiện phép cộng phân số.

Để cộng hai phân số không cùng mẫu số, ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 45 và 2 là 90.

Quy đồng phân số thứ nhất: \(\frac{52}{45}\)
Ta nhân cả tử số và mẫu số với 2:
\(\frac{52 \times 2}{45 \times 2} = \frac{104}{90}\)

Quy đồng phân số thứ hai: \(\frac{5}{2}\)
Ta nhân cả tử số và mẫu số với 45:
\(\frac{5 \times 45}{2 \times 45} = \frac{225}{90}\)

Bây giờ, bài toán cộng của chúng ta là:
\(\frac{104}{90} + \frac{225}{90}\)

Để cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng các tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
\(\frac{104}{90} + \frac{225}{90} = \frac{104 + 225}{90} = \frac{329}{90}\)

Vậy, kết quả cuối cùng của bài toán là \(\frac{329}{90}\).

Chúng ta có thể kiểm tra xem phân số này có thể rút gọn được không. 329 không chia hết cho 2, 3, 5. Ta thử chia 329 cho 7 được 47. 90 không chia hết cho 7. Ta thử chia 329 cho 47 được 7. 90 không chia hết cho 47. Vậy phân số này là phân số tối giản rồi các em nhé.

Chúng ta cũng có thể đổi kết quả này thành hỗn số nếu đề bài yêu cầu.
Để đổi phân số \(\frac{329}{90}\) thành hỗn số, ta thực hiện phép chia 329 cho 90.
\(329 : 90 = 3\) dư \(59\)
Vậy, \(\frac{329}{90} = 3 \frac{59}{90}\).

Như vậy, chúng ta đã hoàn thành bài toán rồi! Các em thấy có khó không nào? Quan trọng là chúng ta phải thật cẩn thận trong từng bước thực hiện nhé.

Kết quả của bài toán là:
\(2 \frac{3}{5} : 2 \frac{1}{4} + \frac{5}{2} = \frac{329}{90}\) hoặc \(3 \frac{59}{90}\).