Chào các em học sinh lớp 4 thân mến! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau luyện tập một bài toán về phép nhân và phép cộng phân số rất thú vị. Các em đã sẵn sàng chưa nào?

Bài tập của chúng ta là:
2/5 x 3/7 + 2/5 x 4/7

Các em hãy nhìn kỹ vào bài toán này. Các em có nhận thấy điểm gì đặc biệt không? Đúng rồi, chúng ta thấy có một phân số được lặp lại ở cả hai phép nhân. Đó là phân số 2/5.

Trong môn Toán, khi chúng ta thấy một thừa số chung xuất hiện trong các phép nhân, chúng ta có thể áp dụng một tính chất rất hay, đó là tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

Tính chất này được phát biểu như sau: Khi nhân một số với tổng của hai số, ta có thể nhân số đó với từng số hạng rồi cộng các kết quả lại với nhau. Hoặc ngược lại, khi có một tích của hai số hạng giống nhau trong một tổng, ta có thể đặt thừa số chung đó ra ngoài.

Công thức của tính chất phân phối là:
\[ a \times b + a \times c = a \times (b + c) \]

Áp dụng công thức này vào bài toán của chúng ta:
a là 2/5
b là 3/7
c là 4/7

Vậy, bài toán 2/5 x 3/7 + 2/5 x 4/7 sẽ được viết lại như sau:
2/5 x (3/7 + 4/7)

Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện phép tính theo từng bước.

Bước 1: Tính tổng hai phân số trong ngoặc.
Chúng ta cần cộng 3/7 và 4/7. Hai phân số này có cùng mẫu số là 7, nên chúng ta chỉ cần cộng hai tử số lại với nhau.
3/7 + 4/7 = (3 + 4) / 7 = 7/7

Bước 2: Thực hiện phép nhân.
Sau khi tính tổng trong ngoặc, chúng ta có kết quả là 7/7. Bây giờ, chúng ta sẽ nhân phân số 2/5 với kết quả này.
2/5 x 7/7

Để nhân hai phân số, chúng ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau.
Tử số: 2 x 7 = 14
Mẫu số: 5 x 7 = 35

Vậy, kết quả của phép nhân là 14/35.

Bước 3: Rút gọn phân số (nếu có thể).
Phân số 14/35 có thể rút gọn được không các em nhỉ? Chúng ta tìm ước chung lớn nhất của 14 và 35.
14 chia hết cho 1, 2, 7, 14.
35 chia hết cho 1, 5, 7, 35.
Ước chung lớn nhất của 14 và 35 là 7.

Chúng ta sẽ chia cả tử số và mẫu số cho 7.
14 : 7 = 2
35 : 7 = 5

Vậy, phân số rút gọn là 2/5.

Như vậy, kết quả cuối cùng của bài toán là 2/5.

Các em thấy không, việc áp dụng tính chất phân phối giúp chúng ta giải bài toán một cách nhanh chóng và gọn gàng hơn rất nhiều.

Chúng ta có thể viết toàn bộ lời giải như sau:
2/5 x 3/7 + 2/5 x 4/7
= 2/5 x (3/7 + 4/7) (Áp dụng tính chất phân phối)
= 2/5 x 7/7 (Tính tổng trong ngoặc)
= 2/5 x 1 (Vì 7/7 = 1)
= 2/5 (Nhân với 1 giữ nguyên giá trị)

Hoặc, nếu không rút gọn 7/7 về 1 ngay, chúng ta có thể tiếp tục như sau:
2/5 x 3/7 + 2/5 x 4/7
= 2/5 x (3/7 + 4/7)
= 2/5 x 7/7
= (2 x 7) / (5 x 7)
= 14/35
= 2/5 (Rút gọn phân số 14/35)

Cả hai cách đều cho ra kết quả đúng. Các em hãy chọn cách mà mình cảm thấy dễ hiểu nhất nhé.

Các em có câu hỏi nào về bài toán này không? Nếu không, chúng ta sẽ cùng chuyển sang bài tập tiếp theo.