Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán chứa phân thức hữu tỉ. Bài toán này sẽ giúp chúng ta ôn lại các kiến thức về phương trình, điều kiện xác định và cách biến đổi đại số. Chúng ta sẽ tập trung vào bộ sách giáo khoa mới.

Trước hết, chúng ta cần xác định điều kiện để các phân thức trong phương trình có nghĩa.
Phương trình đã cho là: 24/(x-3) – 24/(x+3) = 2/3

Để các phân thức có nghĩa, mẫu số của chúng phải khác 0.
Ta có các mẫu số là (x-3) và (x+3).
Vậy, điều kiện xác định (ĐKXĐ) là:
x – 3 ≠ 0 => x ≠ 3
x + 3 ≠ 0 => x ≠ -3
Kết hợp lại, ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 3 và x ≠ -3.

Bây giờ, chúng ta sẽ tiến hành giải phương trình.
Để giải phương trình chứa phân thức, phương pháp chung là quy đồng mẫu số của các phân thức để đưa về phương trình không chứa phân thức.
Mẫu số chung của các phân thức trong phương trình này là 3(x-3)(x+3).

Ta quy đồng mẫu số cho từng phân thức:

Phân thức thứ nhất: 24/(x-3)
Để mẫu số trở thành 3(x-3)(x+3), ta nhân cả tử và mẫu với 3(x+3).
Ta được: (24 * 3(x+3)) / (3(x-3)(x+3)) = (72(x+3)) / (3(x-3)(x+3))

Phân thức thứ hai: 24/(x+3)
Để mẫu số trở thành 3(x-3)(x+3), ta nhân cả tử và mẫu với 3(x-3).
Ta được: (24 * 3(x-3)) / (3(x-3)(x+3)) = (72(x-3)) / (3(x-3)(x+3))

Vế phải: 2/3
Để mẫu số trở thành 3(x-3)(x+3), ta nhân cả tử và mẫu với (x-3)(x+3).
Ta được: (2 * (x-3)(x+3)) / (3(x-3)(x+3))

Sau khi quy đồng, phương trình trở thành:
(72(x+3)) / (3(x-3)(x+3)) – (72(x-3)) / (3(x-3)(x+3)) = (2 * (x-3)(x+3)) / (3(x-3)(x+3))

Bây giờ, chúng ta loại bỏ mẫu số chung (do điều kiện xác định đã được xét), ta có phương trình tương đương sau:
72(x+3) – 72(x-3) = 2(x-3)(x+3)

Tiếp theo, chúng ta sẽ thực hiện phép nhân và rút gọn các biểu thức.
Vế trái:
72x + 72*3 – (72x – 72*3) = 72x + 216 – 72x + 216 = 432

Vế phải:
Ta áp dụng hằng đẳng thức (a-b)(a+b) = a^2 – b^2 với a=x và b=3.
2(x-3)(x+3) = 2(x^2 – 3^2) = 2(x^2 – 9) = 2x^2 – 18

Vậy, phương trình trở thành:
432 = 2x^2 – 18

Đây là một phương trình bậc hai. Chúng ta chuyển các hằng số về một vế để tìm x.
2x^2 = 432 + 18
2x^2 = 450

Bây giờ, chúng ta chia cả hai vế cho 2 để tìm x^2.
x^2 = 450 / 2
x^2 = 225

Để tìm x, ta lấy căn bậc hai của 225.
x = ±√225

Ta biết rằng 15^2 = 225.
Vậy, x = 15 hoặc x = -15.

Cuối cùng, chúng ta cần kiểm tra xem các giá trị x tìm được có thỏa mãn điều kiện xác định ban đầu hay không.
ĐKXĐ là x ≠ 3 và x ≠ -3.
Cả hai giá trị x = 15 và x = -15 đều thỏa mãn điều kiện này.

Vậy, tập nghiệm của phương trình là S = {15, -15}.

Tóm lại, để giải bài toán này, chúng ta đã:
1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
2. Quy đồng mẫu số để đưa về phương trình không chứa phân thức.
3. Rút gọn và giải phương trình bậc hai thu được.
4. Kiểm tra nghiệm với điều kiện xác định.