Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán thú vị liên quan đến lũy thừa. Các em hãy mở Sách giáo khoa Toán lớp 7 trang … (các em tự mở sách để theo dõi nhé) và chúng ta cùng bắt đầu.

Bài toán của chúng ta là tìm số tự nhiên x thỏa mãn:
25 : 5 mũ x = 5

Trước hết, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm trong bài toán này.
“Lũy thừa” là phép nhân lặp đi lặp lại một số. Ví dụ, 5 mũ 2 (hay 5²) có nghĩa là 5 nhân với chính nó 2 lần, tức là 5 x 5.
“Số tự nhiên” là các số đếm bắt đầu từ 0, 1, 2, 3, …

Bây giờ, chúng ta sẽ phân tích bài toán từng bước một.

Bước 1: Chuyển đổi các số về cùng một cơ số

Các em quan sát thấy rằng số 25 và số 5 đều có thể biểu diễn dưới dạng lũy thừa của 5.
Ta có:
25 = 5 x 5 = 5²

Vậy, phương trình của chúng ta trở thành:
5² : 5 mũ x = 5

Bước 2: Áp dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số

Các em còn nhớ quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số không? Đó là:
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.
Công thức là: \(a^m : a^n = a^{m-n}\) (với a khác 0, m >= n)

Trong bài toán của chúng ta, cơ số là 5. Số mũ của 5² là 2, và số mũ của 5 mũ x là x.
Áp dụng quy tắc này, ta có:
5² : 5 mũ x = 5^{2-x}

Vậy, phương trình của chúng ta bây giờ là:
5^{2-x} = 5

Bước 3: Tìm số mũ để hai vế bằng nhau

Quan sát phương trình \(5^{2-x} = 5\), các em thấy rằng cơ số ở cả hai vế đều là 5.
Để hai lũy thừa có cùng cơ số bằng nhau, thì số mũ của chúng cũng phải bằng nhau.
Ta biết rằng số 5 có thể viết dưới dạng lũy thừa là 5¹, tức là 5 mũ 1.
Vậy, phương trình của chúng ta tương đương với:
5^{2-x} = 5¹

Bây giờ, chúng ta chỉ cần cho các số mũ bằng nhau:
2 – x = 1

Bước 4: Giải phương trình tìm x

Đây là một phương trình đơn giản để tìm x.
Chúng ta muốn tìm x, nên chúng ta sẽ chuyển x sang một vế và các số sang vế còn lại.
Từ phương trình \(2 – x = 1\), ta có thể chuyển -x sang vế phải và số 1 sang vế trái:
2 – 1 = x

Thực hiện phép trừ:
1 = x

Vậy, x = 1.

Bước 5: Kiểm tra lại kết quả

Để chắc chắn rằng kết quả của chúng ta là đúng, chúng ta sẽ thay x = 1 vào đề bài ban đầu:
25 : 5 mũ x = 5
25 : 5¹ = 5
25 : 5 = 5
5 = 5

Kết quả này hoàn toàn đúng. Vậy số tự nhiên x cần tìm là 1.

Cô hy vọng các em đã hiểu rõ từng bước giải bài toán này. Các em hãy xem lại bài giảng và ghi chép lại vào vở nhé. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô!